一元二次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次幂为2的整式方程。
它的解法有：配方法、求根公式法、十字交叉法、函数图像法和使用解方程工具法等。
在这里，我们讲解配方法：对于解一元二次方程来说，这是一种通用的方法：先将方程化为一般式，即 \[ax^2 + bx + c=0\]
然后，看看a是否等于1：若a≠1，把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，方程化为： \[x^2 + \frac bax + \frac ca = 0\]
接下来，就可以配方了：
将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： \[x^2 + \frac bax + {\left(\frac b{2a}\right)}^2 + \frac ca = {\left(\frac b{2a}\right)}^2 \] 所以，方程就是：\[ {\left(x + \frac b{2a}\right)}^2 = {\left(\frac b{2a}\right)}^2 - \frac ca \]即： \[ {\left(x + \frac b{2a}\right)}^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \]
两边同时开方得： \[ x + \frac b{2a} = \pm \frac {\sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} \]
移项后，就可以求得方程的解： \[ x = \frac {b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} \] 即 \[ x_1 = \frac {b + \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x_2 = \frac {b - \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} \]
从\[ \sqrt {b^2 - 4ac} \] 可以看出，若 \[ b^2 - 4ac < 0 \] 则该方程没有实数解，所以，\[ b^2 - 4ac \] 又叫做一元二次方程\[ ax^2 + bx + c = 0 \] 的判别式，用 \[ \Delta = b^2 - 4ac \]来表示。
当 \[ \Delta > 0 \] 时，该方程有两个不同的实数解； 当 \[ \Delta = 0 \] 时，该方程有两个相同的实数解； 当 \[ \Delta < 0 \] 时，该方程没有实数解； 我们使用判别式很容易判定一元二次方程根的情况。
这是配方法求解一元二次方程的全过程。