一元二次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次幂为2的整式方程。
它的解法有：配方法、求根公式法、十字交叉法、函数图像法和使用解方程工具法等。
在这里，我们讲解配方法：对于解一元二次方程来说，这是一种通用的方法：先将方程化为一般式，即 $$ax^2 + bx + c=0$$
然后，看看a是否等于1：若a≠1，把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，方程化为： $$x^2 + \frac bax + \frac ca = 0$$
接下来，就可以配方了：
将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： $$x^2 + \frac bax + {\left(\frac b{2a}\right)}^2 + \frac ca = {\left(\frac b{2a}\right)}^2$$ 所以，方程就是： $${\left(x + \frac b{2a}\right)}^2 = {\left(\frac b{2a}\right)}^2 - \frac ca$$ 即： $${\left(x + \frac b{2a}\right)}^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$
两边同时开方得： $$x + \frac b{2a} = \pm \frac {\sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$$
移项后，就可以求得方程的解： $$x = \frac {b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$$ 即 $$x_1 = \frac {b + \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x_2 = \frac {b - \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$$
从 $$\sqrt {b^2 - 4ac}$$ 可以看出，若 $$b^2 - 4ac < 0$$ 则该方程没有实数解，所以， $$b^2 - 4ac$$ 又叫做一元二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的判别式，用 $$\Delta = b^2 - 4ac$$ 来表示。
当 $$\Delta > 0$$ 时，该方程有两个不同的实数解； 当 $$\Delta = 0$$ 时，该方程有两个相同的实数解； 当 $$\Delta < 0$$ 时，该方程没有实数解； 我们使用判别式很容易判定一元二次方程根的情况。
这是配方法求解一元二次方程的全过程。