解：
         如图：

                
        
         作$\angle C$的平分线交$AB$与$E$点，则$\triangle BCE$为等腰三角形。
         作$BC$的中点$D$，连接$DE$，则： $$\begin{align} DE ⊥ AB\\ AC=&CD\\ \angle DCE=&\angle ACE\\ CE=&CE\\ =>\triangle ACE≌&\triangle DCE\\ =>\angle CAE=&\angle CDE\\ =>\angle CAE=&90° \end{align}$$ 即$\angle A=90°$得证。