Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of o is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ e^{oe^{ln(o + 2)}}\ with\ respect\ to\ o：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( e^{oe^{ln(o + 2)}}\right)}{do}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)}\right)}{do}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{ln(o + 2)} + \frac{e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)} + (\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})oe^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{e^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{2e^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{2e^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}}\right)}{do}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{e^{oe^{ln(o + 2)}}*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)} + (\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{o*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)(o + 2)} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)} + 2(\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})e^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{2e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)(o + 2)} + \frac{2e^{ln(o + 2)}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)} + (\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)(o + 2)} + (\frac{-2(1 + 0)}{(o + 2)^{3}})o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{2oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{2}*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}(o + 2)} + \frac{o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)^{2}}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{5e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{5oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{2oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)} + \frac{2o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{3}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{5e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{5oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{2oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)} + \frac{2o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{3}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}}\right)}{do}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{3}} + \frac{e^{oe^{ln(o + 2)}}*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)} + (\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{o*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)(o + 2)} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)} + 5(\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{5e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)} + \frac{5e^{oe^{ln(o + 2)}}*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)(o + 2)} + 5(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 2)^{3}})oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{5e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{5o*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}(o + 2)} + \frac{5oe^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)^{2}} + (\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)(o + 2)} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)} + 2(\frac{-(1 + 0)}{(o + 2)^{2}})oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}} + \frac{2e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)} + \frac{2oe^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)} + \frac{2oe^{oe^{ln(o + 2)}}*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)(o + 2)} + 2(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 2)^{3}})o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{2*2oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{2o^{2}*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}(o + 2)} + \frac{2o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)^{2}} + (\frac{-2(1 + 0)}{(o + 2)^{3}})oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}} + \frac{e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{oe^{oe^{ln(o + 2)}}*2e^{ln(o + 2)}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)^{2}(o + 2)} + (\frac{-2(1 + 0)}{(o + 2)^{3}})o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}} + \frac{2oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)^{2}(o + 2)} + (\frac{-3(1 + 0)}{(o + 2)^{4}})o^{3}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}} + \frac{3o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}} + \frac{o^{3}*3e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{ln(o + 2)}(1 + 0)e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}(o + 2)} + \frac{o^{3}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}(e^{ln(o + 2)} + \frac{oe^{ln(o + 2)}(1 + 0)}{(o + 2)})}{(o + 2)^{3}}\\=&e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{4}} + \frac{oe^{{ln(o + 2)}*{4}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{11e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)} + \frac{12oe^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)} + \frac{3oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{4}}}{(o + 2)} + \frac{3o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{4}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{6e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{2}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{6e^{{ln(o + 2)}*{2}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{12oe^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{11o^{2}e^{{ln(o + 2)}*{3}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}} + \frac{3o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{4}}}{(o + 2)^{2}} + \frac{3o^{3}e^{{ln(o + 2)}*{4}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{3}} + \frac{o^{2}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{3}}}{(o + 2)^{3}} + \frac{o^{3}e^{oe^{ln(o + 2)}}e^{{ln(o + 2)}*{4}}}{(o + 2)^{3}} + \frac{o^{4}e^{{ln(o + 2)}*{4}}e^{oe^{ln(o + 2)}}}{(o + 2)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]