| 4 | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | = | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | − | 1 |
| Left side of the equation = | 4 | i | × | 1 | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) |
| = | 4 | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) |
| = | 4 | i | × | 1 | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) |
| = | 4 | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 |
| = | 4 | i | × | 1 | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i |
| = | 4 | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i |
| = | 4 | i | × | 1 | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) |
| = | 4 | i | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | ( | 1 | + | i | ) |
| = | 4 | i | × | 1 | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | ( | 1 | + | i | ) | + | 4 | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | × | 1 | + | 4 | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |
| = | 4 | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | + | 4 | i | i | i |