Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 6 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of x is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ sinh(x)sinh(x) - sinh(sinh(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = sinh^{2}(x) - sinh(sinh(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( sinh^{2}(x) - sinh(sinh(x))\right)}{dx}\\=&2sinh(x)cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)\\=&2sinh(x)cosh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x))\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2sinh(x)cosh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x))\right)}{dx}\\=&2cosh(x)cosh(x) + 2sinh(x)sinh(x) - sinh(x)cosh(sinh(x)) - cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)\\=&2cosh^{2}(x) - sinh(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(x))cosh^{2}(x) + 2sinh^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2cosh^{2}(x) - sinh(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(x))cosh^{2}(x) + 2sinh^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*2cosh(x)sinh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x)) - sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)cosh^{2}(x) - sinh(sinh(x))*2cosh(x)sinh(x) + 2*2sinh(x)cosh(x)\\=&8sinh(x)cosh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(x) - cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 8sinh(x)cosh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(x) - cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)\right)}{dx}\\=&8cosh(x)cosh(x) + 8sinh(x)sinh(x) - sinh(x)cosh(sinh(x)) - cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(x)cosh(x) - sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(x) - sinh(sinh(x))sinh(x)sinh(x) - 3cosh^{2}(x)sinh(x)cosh(sinh(x)) - cosh^{3}(x)sinh(sinh(x))cosh(x) - 2cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(x) - 2sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(x)cosh(x) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))sinh(x)\\=&8cosh^{2}(x) - sinh(sinh(x))sinh^{2}(x) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh^{2}(x) - 5sinh(x)cosh^{2}(x)cosh(sinh(x)) - 4sinh(sinh(x))cosh^{2}(x) - 2sinh^{2}(x)sinh(sinh(x)) - sinh(sinh(x))cosh^{4}(x) - sinh(x)cosh(sinh(x)) + 8sinh^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}[2/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ cosh(x)cosh(x) - cosh(cosh(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = cosh^{2}(x) - cosh(cosh(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( cosh^{2}(x) - cosh(cosh(x))\right)}{dx}\\=&2cosh(x)sinh(x) - sinh(cosh(x))sinh(x)\\=&2sinh(x)cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(x))\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2sinh(x)cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(x))\right)}{dx}\\=&2cosh(x)cosh(x) + 2sinh(x)sinh(x) - cosh(x)sinh(cosh(x)) - sinh(x)cosh(cosh(x))sinh(x)\\=&2cosh^{2}(x) - sinh(cosh(x))cosh(x) - sinh^{2}(x)cosh(cosh(x)) + 2sinh^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2cosh^{2}(x) - sinh(cosh(x))cosh(x) - sinh^{2}(x)cosh(cosh(x)) + 2sinh^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*2cosh(x)sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)cosh(x) - sinh(cosh(x))sinh(x) - 2sinh(x)cosh(x)cosh(cosh(x)) - sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))sinh(x) + 2*2sinh(x)cosh(x)\\=& - 2sinh(x)cosh(x)cosh(cosh(x)) - sinh(x)cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(x)) + 8sinh(x)cosh(x) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - 2sinh(x)cosh(x)cosh(cosh(x)) - sinh(x)cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(x)) + 8sinh(x)cosh(x) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)\right)}{dx}\\=& - 2cosh(x)cosh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(x)sinh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(x)cosh(x)sinh(cosh(x))sinh(x) - cosh(x)cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(x) - sinh(x)cosh(cosh(x))sinh(x) - cosh(x)sinh(cosh(x)) - sinh(x)cosh(cosh(x))sinh(x) + 8cosh(x)cosh(x) + 8sinh(x)sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)sinh^{3}(x) - sinh(cosh(x))*3sinh^{2}(x)cosh(x)\\=& - 3cosh^{2}(x)cosh(cosh(x)) - 4sinh^{2}(x)cosh(cosh(x)) - 3sinh(cosh(x))sinh^{2}(x)cosh(x) - sinh(cosh(x))cosh(x) + 8cosh^{2}(x) - 3sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))cosh(x) - sinh^{4}(x)cosh(cosh(x)) + 8sinh^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}[3/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ tanh(x)tanh(x) - tanh(tanh(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = tanh^{2}(x) - tanh(tanh(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( tanh^{2}(x) - tanh(tanh(x))\right)}{dx}\\=&2tanh(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)\\=&2tanh(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2tanh(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))\right)}{dx}\\=&2sech^{2}(x)sech^{2}(x) + 2tanh(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - -2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) - sech^{2}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)\\=&2sech^{4}(x) + 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2sech^{4}(x) + 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 2sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(x)sech^{2}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) + 2sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(x))sech^{4}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 4*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) - 4tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)\\=& - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 12tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x)) - 16tanh(x)sech^{4}(x) + 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 12tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x)) - 16tanh(x)sech^{4}(x) + 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x)\right)}{dx}\\=& - 4*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) + 2*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{4}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 4*2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(tanh(x))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 12sech^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 12tanh(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 12tanh(x)tanh(tanh(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) - 12tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) + 2*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{4}(tanh(x)) + 2sech^{6}(x)*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 16sech^{2}(x)sech^{4}(x) - 16tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 8*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) + 8tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)\\=& - 24tanh(x)sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x)) + 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 56tanh^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 16tanh(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 16tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 16tanh(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{4}(tanh(x)) + 24tanh(x)tanh^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 8tanh^{3}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 24tanh^{2}(tanh(x))tanh(x)sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 16sech^{6}(x) + 88tanh^{2}(x)sech^{4}(x) - 16tanh^{4}(x)sech^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}[4/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ coth(x)coth(x) - coth(coth(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = coth^{2}(x) - coth(coth(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( coth^{2}(x) - coth(coth(x))\right)}{dx}\\=&-2coth(x)csch^{2}(x) - -csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)\\=&-2coth(x)csch^{2}(x) - csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( -2coth(x)csch^{2}(x) - csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))\right)}{dx}\\=&-2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x) - -2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x)) - csch^{2}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)\\=&2csch^{4}(x) + 2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2csch^{4}(x) + 2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) + 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x)) + 2coth(x)csch^{2}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 2*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) - 2coth(coth(x))*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) - 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) + 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=& - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 2csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) - 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) + 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) - 2csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x)) - 16coth(x)csch^{4}(x) + 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) - 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 2csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) - 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) + 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) - 2csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x)) - 16coth(x)csch^{4}(x) + 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) - 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=& - 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x)) - 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x)) - 2csch^{4}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 4*-2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) - 4coth^{2}(coth(x))*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x) - 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x) + 4*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth(coth(x))coth(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) + 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) - 2*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{4}(coth(x)) - 2csch^{6}(x)*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 16*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) - 16coth(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 8*-csch^{2}(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) + 8coth(x)*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) + 8coth(x)coth(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x)) + 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 8*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 8coth^{3}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&16coth(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) + 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x)) - 8coth(coth(x))coth^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x) - 4coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) - 8coth(coth(x))csch^{8}(x)csch^{4}(coth(x)) - 8coth^{3}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{8}(x) + 24coth(x)coth^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(x)) + 4coth(x)csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 12coth(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(x)) + 8coth(x)coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) - 16coth(coth(x))coth^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) + 20coth(x)csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x)) - 8coth(coth(x))csch^{4}(coth(x))csch^{8}(x) + 16csch^{6}(x) + 88coth^{2}(x)csch^{4}(x) - 32coth^{2}(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x)) + 16coth^{2}(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x) + 16coth^{4}(x)csch^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}[5/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ sech(x)sech(x) - sech(sech(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = sech^{2}(x) - sech(sech(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( sech^{2}(x) - sech(sech(x))\right)}{dx}\\=&-2sech(x)sech(x)tanh(x) - -sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-2tanh(x)sech^{2}(x) - tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( -2tanh(x)sech^{2}(x) - tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&-2sech^{2}(x)sech^{2}(x) - 2tanh(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) - tanh(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) - tanh(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) - tanh(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-2sech^{4}(x) - tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( -2sech^{4}(x) - tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&-2*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) - sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech(sech(x)) - tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) - tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) + tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) + 4*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) + 4tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) + 2tanh(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) + tanh^{2}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) + tanh^{2}(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) + tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&2tanh(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) + tanh(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) + 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) - 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x) + 16tanh(x)sech^{4}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2tanh(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) + tanh(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) + 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) - 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x) + 16tanh(x)sech^{4}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\right)}{dx}\\=&2sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh(x)sech^{4}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + tanh(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{4}(x) + tanh(x)sech^{3}(sech(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 5sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 5tanh(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 5tanh(x)tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) + 5tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 3sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 3tanh(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) + 3tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)sech^{2}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x)) + 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) - tanh^{3}(x)*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) - tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - 2sech^{2}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) - 2tanh(x)*2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) - 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) - tanh^{3}(x)*3tanh^{2}(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech^{3}(x) - tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x) - tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x) + 2*2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) + 2tanh^{2}(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) + 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x)) + 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 8*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) - 8tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x) + 16sech^{2}(x)sech^{4}(x) + 16tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{3}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x) - tanh^{3}(x)sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(x) - tanh^{3}(x)tanh(sech(x))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x) - tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&3sech^{6}(x)sech^{3}(sech(x)) - 21tanh^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x)) + 10tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{5}(x) + 3tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x)) + 5tanh(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(x)) - 5tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - 18tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) + 9tanh^{4}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) - 3tanh^{4}(x)sech^{4}(x)sech^{5}(sech(x)) + 17tanh^{2}(x)tanh(sech(x))sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x)) - 12tanh(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 9tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x) + 6tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x)) - 6tanh(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{3}(x) - 2tanh^{4}(x)sech^{5}(sech(x))sech^{4}(x) - 12tanh^{4}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) + 9tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{4}(x)sech(sech(x)) - 3tanh^{2}(sech(x))sech^{6}(x)sech(sech(x)) + 17tanh^{2}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x)) - 2tanh^{3}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech(sech(x)) - 4tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(x)) - tanh^{4}(sech(x))tanh^{4}(x)sech(sech(x))sech^{4}(x) + 5tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x)) - 6tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x)) + tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x) + 16sech^{6}(x) + 16tanh^{4}(x)sech^{2}(x) + tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(x))sech(sech(x))sech^{3}(x) - 88tanh^{2}(x)sech^{4}(x) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech(sech(x))sech^{2}(x) + tanh^{4}(x)tanh(sech(x))sech(sech(x))sech(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}[6/6]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ csch(x)csch(x) - csch(csch(x))\ with\ respect\ to\ x：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = csch^{2}(x) - csch(csch(x))\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( csch^{2}(x) - csch(csch(x))\right)}{dx}\\=&-2csch(x)csch(x)coth(x) - -csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=&-2coth(x)csch^{2}(x) - coth(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( -2coth(x)csch^{2}(x) - coth(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\right)}{dx}\\=&-2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x) - -csch^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x) - coth(x)*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(x) - coth(x)coth(csch(x))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(x) - coth(x)coth(csch(x))csch(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=&2csch^{4}(x) + coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - coth^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x) - coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2csch^{4}(x) + coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - coth^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x) - coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\right)}{dx}\\=&2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + -csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(x)csch(csch(x)) + coth(csch(x))*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x)) + coth(csch(x))csch^{3}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - -2coth(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) - coth^{2}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x) - coth^{2}(x)csch^{3}(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x) + 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) + 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x) - -2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth^{2}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) - coth^{2}(csch(x))*-2coth(x)csch^{2}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) - coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x) - coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x) + -2coth(x)csch^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x) + coth^{2}(x)*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(x) + coth^{2}(x)coth(csch(x))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(x) + coth^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=&2coth(x)csch^{4}(x)csch^{3}(csch(x)) + coth(x)csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) - 5coth(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 3coth(csch(x))coth^{3}(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x)) - 2coth^{3}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) + coth^{3}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + 2coth(x)coth^{2}(csch(x))csch^{4}(x)csch(csch(x)) + coth^{2}(csch(x))coth(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) - coth^{3}(x)coth^{3}(csch(x))csch(csch(x))csch^{3}(x) + 2coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x)) - 8coth^{3}(x)csch^{2}(x) - 16coth(x)csch^{4}(x) + coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) - coth^{3}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( 2coth(x)csch^{4}(x)csch^{3}(csch(x)) + coth(x)csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) - 5coth(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 3coth(csch(x))coth^{3}(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x)) - 2coth^{3}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) + coth^{3}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + 2coth(x)coth^{2}(csch(x))csch^{4}(x)csch(csch(x)) + coth^{2}(csch(x))coth(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) - coth^{3}(x)coth^{3}(csch(x))csch(csch(x))csch^{3}(x) + 2coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x)) - 8coth^{3}(x)csch^{2}(x) - 16coth(x)csch^{4}(x) + coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) - coth^{3}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\right)}{dx}\\=&2*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth(x)csch^{4}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + -csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) + coth(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{4}(x) + coth(x)csch^{3}(csch(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) - 5*-csch^{2}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 5coth(x)*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 5coth(x)coth(csch(x))*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x)) - 5coth(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - 3*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth^{3}(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 3coth(csch(x))*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 3coth(csch(x))coth^{3}(x)*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(x)) - 3coth(csch(x))coth^{3}(x)csch^{3}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + 2*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth^{3}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(x)) + 2coth^{3}(x)csch^{2}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - 2*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 2coth^{3}(x)*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 2coth^{3}(x)coth(csch(x))*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(x)) - 2coth^{3}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + -3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{3}(x)*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x) + coth^{3}(x)csch^{3}(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x) + 2*-csch^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{4}(x)csch(csch(x)) + 2coth(x)*-2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) + 2coth(x)coth^{2}(csch(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x)) + 2coth(x)coth^{2}(csch(x))csch^{4}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + -2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) + coth^{2}(csch(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) + coth^{2}(csch(x))coth(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x)) + coth^{2}(csch(x))coth(x)csch^{4}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - -3coth^{2}(x)csch^{2}(x)coth^{3}(csch(x))csch(csch(x))csch^{3}(x) - coth^{3}(x)*-3coth^{2}(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch^{3}(x) - coth^{3}(x)coth^{3}(csch(x))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(x) - coth^{3}(x)coth^{3}(csch(x))csch(csch(x))*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) + 2*-2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x)) + 2coth^{2}(csch(x))*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x)) + 2coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x)) + 2coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch^{2}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - 8*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 8coth^{3}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x) - 16*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) - 16coth(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + -2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth^{3}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{2}(csch(x))*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x) + coth^{2}(csch(x))coth^{3}(x)csch(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x) - -3coth^{2}(x)csch^{2}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x) - coth^{3}(x)*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(x) - coth^{3}(x)coth(csch(x))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(x) - coth^{3}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=& - 3csch^{6}(x)csch^{3}(csch(x)) - 21coth^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{3}(csch(x)) + 10coth(csch(x))coth^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{5}(x) + 3coth(csch(x))coth^{2}(x)csch^{5}(x)csch^{3}(csch(x)) + 5coth(csch(x))csch^{5}(x)csch(csch(x)) - 5coth^{2}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) + 18coth^{2}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 9coth^{4}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) - 3coth^{4}(x)csch^{4}(x)csch^{5}(csch(x)) + 17coth^{2}(x)coth(csch(x))csch^{5}(x)csch^{3}(csch(x)) + 12coth(csch(x))coth^{4}(x)csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 9coth^{2}(csch(x))coth^{4}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{4}(x) - 6coth^{4}(x)csch^{2}(x)csch^{3}(csch(x)) + 6coth(csch(x))coth^{4}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{3}(x) - 2coth^{4}(x)csch^{5}(csch(x))csch^{4}(x) + 12coth^{4}(x)coth(csch(x))csch^{3}(x)csch^{3}(csch(x)) - 9coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch^{4}(x)csch(csch(x)) - 3coth^{2}(csch(x))csch^{6}(x)csch(csch(x)) - 17coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{4}(x)csch(csch(x)) + 2coth^{3}(csch(x))coth^{2}(x)csch^{5}(x)csch(csch(x)) + 4coth^{2}(x)coth^{3}(csch(x))csch^{5}(x)csch(csch(x)) - coth^{4}(csch(x))coth^{4}(x)csch(csch(x))csch^{4}(x) + 5coth^{4}(x)coth^{3}(csch(x))csch^{3}(x)csch(csch(x)) - 6coth^{2}(csch(x))coth^{4}(x)csch^{2}(x)csch(csch(x)) - coth^{4}(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x) + 16csch^{6}(x) + 16coth^{4}(x)csch^{2}(x) + coth^{4}(x)coth^{3}(csch(x))csch(csch(x))csch^{3}(x) + 88coth^{2}(x)csch^{4}(x) - coth^{2}(csch(x))coth^{4}(x)csch(csch(x))csch^{2}(x) + coth^{4}(x)coth(csch(x))csch(csch(x))csch(x)\\ \end{split}\end{equation} \]