Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of o is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ \frac{{(o + 1)}^{lg(o + 1)}}{o}\ with\ respect\ to\ o：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o}\right)}{do}\\=&\frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{2}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{o}\\=&\frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{2}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)oln{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{2}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)oln{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o}\right)}{do}\\=&\frac{--2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{3}} - \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{o^{2}} + \frac{(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{oln{10}} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{2}ln{10}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)oln{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)oln^{2}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)oln{10}(o + 1)} + \frac{(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{2}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)oln{10}(o + 1)}\\=&\frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{3}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{2}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{2}ln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}oln{10}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{3}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{2}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{2}ln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}oln{10}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o}\right)}{do}\\=&\frac{2*-3(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{4}} + \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{o^{3}} + \frac{2(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{oln{10}} + \frac{2*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} + \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}(o + 1)} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}oln{10}ln{10}(o + 1)} - \frac{2(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o^{2}} - \frac{2*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{3}} - \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)o^{2}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)o^{2}ln{10}(o + 1)} - \frac{(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{oln{10}} - \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln{10}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{2}oln{10}(o + 1)} + \frac{(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{oln^{2}{10}} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*-2*0ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}oln^{3}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*2ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}(o + 1)} - \frac{2(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{o^{2}ln{10}} - \frac{2*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{3}ln{10}} - \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)o^{2}ln{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)o^{2}ln{10}(o + 1)} + \frac{2(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}}{oln{10}} + \frac{2*-(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} + \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{(o + 1)^{2}oln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0}{(o + 1)^{2}oln^{2}{10}} - \frac{(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o} - \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} - \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o} - \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{2}oln{10}(o + 1)} + \frac{(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{o} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*2lg(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}oln{10}(o + 1)}\\=&\frac{-6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{4}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{3}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{3}ln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{-6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{4}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{3}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{3}ln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o}\right)}{do}\\=&\frac{-6*-4(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{5}} - \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{o^{4}} - \frac{6(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{oln{10}} - \frac{6*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} - \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}ln{10}(o + 1)} + \frac{6(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o^{3}} + \frac{6*-3(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{4}} + \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)o^{3}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)o^{3}ln{10}(o + 1)} - \frac{6(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{o^{2}ln{10}} - \frac{6*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} - \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}(o + 1)} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}ln{10}(o + 1)} + \frac{3(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{oln^{2}{10}} + \frac{3*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*-2*0ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*2ln(o + 1)(1 + 0)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}(o + 1)} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}ln{10}(o + 1)} + \frac{3(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{oln{10}} + \frac{3*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)*2lg(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}ln{10}(o + 1)} + \frac{6(\frac{-(1 + 0)}{(o + 1)^{2}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{o^{3}ln{10}} + \frac{6*-3(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{4}ln{10}} + \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)o^{3}ln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)o^{3}ln^{2}{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)o^{3}ln{10}(o + 1)} + \frac{6(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{oln{10}} + \frac{6*-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}ln{10}(o + 1)} + \frac{6(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{oln^{2}{10}} + \frac{6*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-2*0ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}(o + 1)} + \frac{3(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o^{2}} + \frac{3*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}} + \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}(o + 1)} - \frac{3(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{o^{2}} - \frac{3*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}} - \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*2lg(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}(o + 1)} + \frac{2(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{oln{10}} + \frac{2*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)} - \frac{3(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{oln^{2}{10}} - \frac{3*-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*-2*0ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*2ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}(o + 1)} + \frac{3(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{o^{2}ln{10}} + \frac{3*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} + \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}(o + 1)} - \frac{3(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{3*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln^{2}{10}} - \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*-2*0ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{3}{10}} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*2ln(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}(o + 1)} + \frac{(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{oln^{3}{10}} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{3}{10}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*-3*0ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}oln^{4}{10}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*3ln^{2}(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln^{3}{10}(o + 1)} - \frac{6(\frac{-2(1 + 0)}{(o + 1)^{3}})(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{2}ln{10}} - \frac{6*-2(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} - \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{(o + 1)^{2}o^{2}ln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0}{(o + 1)^{2}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{6(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}}{oln{10}} - \frac{6*-(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} - \frac{6((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))}{(o + 1)^{3}oln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}*-0}{(o + 1)^{3}oln^{2}{10}} + \frac{2(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{o} + \frac{2*-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} + \frac{2((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} + \frac{2(o + 1)^{lg(o + 1)}(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)} - \frac{3(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{o} - \frac{3*-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} - \frac{3((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} - \frac{3(o + 1)^{lg(o + 1)}*2lg(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)} + \frac{(\frac{-3(1 + 0)}{(o + 1)^{4}})(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{o} + \frac{-(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} + \frac{((o + 1)^{lg(o + 1)}((\frac{(1 + 0)}{ln{10}(o + 1)})ln(o + 1) + \frac{(lg(o + 1))(1 + 0)}{(o + 1)}))lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}*3lg^{2}(o + 1)(1 + 0)}{(o + 1)^{3}oln{10}(o + 1)}\\=&\frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}}{o^{5}} + \frac{22(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} - \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)o^{4}} + \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} - \frac{18(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} - \frac{18(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} + \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} - \frac{36(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} + \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} - \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}} - \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}} - \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} - \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{4(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{3}{10}} + \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} + \frac{4(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{3}{10}} - \frac{36(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} - \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)o^{4}ln{10}} - \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{2}o^{3}ln^{2}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln{10}} + \frac{11(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} - \frac{8(o + 1)^{lg(o + 1)}ln(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{2}{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{3}{10}} - \frac{4(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}ln^{3}{10}} - \frac{8(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} - \frac{4(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{3}o^{2}} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}ln^{4}(o + 1)}{(o + 1)^{4}oln^{4}{10}} + \frac{12(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{4}oln^{2}{10}} + \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{2}o^{3}ln{10}} + \frac{24(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{3}o^{2}ln{10}} + \frac{22(o + 1)^{lg(o + 1)}}{(o + 1)^{4}oln{10}} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg(o + 1)}{(o + 1)^{4}o} + \frac{11(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{2}(o + 1)}{(o + 1)^{4}o} - \frac{6(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{3}(o + 1)}{(o + 1)^{4}o} + \frac{(o + 1)^{lg(o + 1)}lg^{4}(o + 1)}{(o + 1)^{4}o}\\ \end{split}\end{equation} \]