There are 1 questions in this calculation: for each question, the 1 derivative of x is calculated.
Note that variables are case sensitive.\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ first\ derivative\ of\ function\ \frac{(3{x}^{2} + 2{(({x}^{3} + 4){\frac{1}{x}}^{4})}^{\frac{1}{2}})}{(({x}^{3} - 4){({x}^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}\ with\ respect\ to\ x:\\\end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = \frac{3x^{2}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})} + \frac{2(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})x^{2}}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function:}\\&\frac{d\left( \frac{3x^{2}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})} + \frac{2(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})x^{2}}\right)}{dx}\\=&3(\frac{-((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}})x^{3} + (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}*3x^{2} - 4(\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}}))}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}})x^{2} + \frac{3*2x}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})} + \frac{2(\frac{\frac{1}{2}(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}})}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})x^{2}} + \frac{2(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}(\frac{-((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}})x^{3} + (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}*3x^{2} - 4(\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}}))}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}})}{x^{2}} + \frac{2(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}*-2}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})x^{3}}\\=&\frac{-3x^{6}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}} - \frac{9(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{4}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}} + \frac{12x^{3}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}} + \frac{6x}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})} - \frac{4(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})x^{3}} - \frac{2(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}x^{2}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}} + \frac{8(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x} - \frac{6(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}}{((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}} + \frac{3}{(x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}((x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}x^{3} - 4(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})}\\ \end{split}\end{equation} \]Your problem has not been solved here? Please go to the Hot Problems section!