求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(ae^{x}sin(2x)axe^{x}sin(2x)axe^{x}cos(2x))}{(be^{x}cos(2x)bxe^{x}cos(2x)bxe^{x}sin(2x))} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{a^{3}sin(2x)}{b^{3}cos(2x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{a^{3}sin(2x)}{b^{3}cos(2x)}\right)}{dx}\\=&\frac{a^{3}cos(2x)*2}{b^{3}cos(2x)} + \frac{a^{3}sin(2x)sin(2x)*2}{b^{3}cos^{2}(2x)}\\=&\frac{2a^{3}sin^{2}(2x)}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{2a^{3}}{b^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2a^{3}sin^{2}(2x)}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{2a^{3}}{b^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{2a^{3}*2sin(2x)cos(2x)*2}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{2a^{3}sin^{2}(2x)*2sin(2x)*2}{b^{3}cos^{3}(2x)} + 0\\=&\frac{8a^{3}sin(2x)}{b^{3}cos(2x)} + \frac{8a^{3}sin^{3}(2x)}{b^{3}cos^{3}(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8a^{3}sin(2x)}{b^{3}cos(2x)} + \frac{8a^{3}sin^{3}(2x)}{b^{3}cos^{3}(2x)}\right)}{dx}\\=&\frac{8a^{3}cos(2x)*2}{b^{3}cos(2x)} + \frac{8a^{3}sin(2x)sin(2x)*2}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{8a^{3}*3sin^{2}(2x)cos(2x)*2}{b^{3}cos^{3}(2x)} + \frac{8a^{3}sin^{3}(2x)*3sin(2x)*2}{b^{3}cos^{4}(2x)}\\=&\frac{64a^{3}sin^{2}(2x)}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{48a^{3}sin^{4}(2x)}{b^{3}cos^{4}(2x)} + \frac{16a^{3}}{b^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{64a^{3}sin^{2}(2x)}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{48a^{3}sin^{4}(2x)}{b^{3}cos^{4}(2x)} + \frac{16a^{3}}{b^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{64a^{3}*2sin(2x)cos(2x)*2}{b^{3}cos^{2}(2x)} + \frac{64a^{3}sin^{2}(2x)*2sin(2x)*2}{b^{3}cos^{3}(2x)} + \frac{48a^{3}*4sin^{3}(2x)cos(2x)*2}{b^{3}cos^{4}(2x)} + \frac{48a^{3}sin^{4}(2x)*4sin(2x)*2}{b^{3}cos^{5}(2x)} + 0\\=&\frac{256a^{3}sin(2x)}{b^{3}cos(2x)} + \frac{640a^{3}sin^{3}(2x)}{b^{3}cos^{3}(2x)} + \frac{384a^{3}sin^{5}(2x)}{b^{3}cos^{5}(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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