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求导函数:
输入一个原函数(即需要求导的函数),然后设置需要求导的变量和求导的阶数,点击“下一步”按钮,即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意,输入的函数支持数学函数和其它常量。
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求导函数
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导函数计算历史
> 答案
本次共计算 2 个题目:每一题对 x 求 1 阶导数。
注意,变量是区分大小写的。
\begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数\frac{4{e}^{(\frac{5x}{4})}(12sin(3x) + 5cos(3x))}{169} + C 关于 x 的 1 阶导数:\\\end{split}\end{equation}
\begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\right)}{dx}\\=&\frac{48}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))sin(3x) + \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)*3 + \frac{20}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))cos(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}*-sin(3x)*3 + 0\\=&{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)\\ \end{split}\end{equation}
\begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数\frac{4{e}^{(\frac{5x}{4})}(5sin(3x) - 12cos(3x))}{169} + C 关于 x 的 1 阶导数:\\\end{split}\end{equation}
\begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数:}\\&\frac{d\left( \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\right)}{dx}\\=&\frac{20}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)*3 - \frac{48}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))cos(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}*-sin(3x)*3 + 0\\=&{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x)\\ \end{split}\end{equation}
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贷款计算器
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