求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 3 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数ln(x + sqrt({x}^{2} + 1)) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x + sqrt(x^{2} + 1))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(x + sqrt(x^{2} + 1))\right)}{dx}\\=&\frac{(1 + \frac{(2x + 0)*\frac{1}{2}}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{(x + sqrt(x^{2} + 1))}\\=&\frac{x}{(x + sqrt(x^{2} + 1))(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{(x + sqrt(x^{2} + 1))}\\ \end{split}\end{equation}
\begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数{e}^{x}ln({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1)) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{x}ln({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1))\right)}{dx}\\=&({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))ln({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1)) + \frac{{e}^{x}(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + \frac{(({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0)*\frac{1}{2}}{({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1))}\\=&{e}^{x}ln({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1)) + \frac{{e}^{(2x)}}{({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1))} + \frac{{e}^{(3x)}}{({e}^{x} + sqrt({e}^{(2x)} + 1))({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation}
\begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数\frac{ln(arctan(x) + sqrt({arctan(x)}^{2} + 1))}{({x}^{2} + 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{ln(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))}{(x^{2} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{ln(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})ln(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1)) + \frac{((\frac{(1)}{(1 + (x)^{2})}) + \frac{((\frac{2arctan(x)(1)}{(1 + (x)^{2})}) + 0)*\frac{1}{2}}{(arctan^{2}(x) + 1)^{\frac{1}{2}}})}{(x^{2} + 1)(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))}\\=&\frac{-2xln(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{arctan(x)}{(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))(x^{2} + 1)(x^{2} + 1)(arctan^{2}(x) + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{(x^{2} + 1)(arctan(x) + sqrt(arctan^{2}(x) + 1))(x^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation}
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