求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(({a}^{2} + a){x}^{(2a)} + (-{a}^{2} - a){x}^{a})}{(({a}^{2} + 2a + 1){x}^{(2a)} + (-2a - 2){x}^{a} + 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{a^{2}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} + \frac{a{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - \frac{a^{2}{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - \frac{a{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{a^{2}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} + \frac{a{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - \frac{a^{2}{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - \frac{a{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(a^{2}({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + 2a({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + ({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) - 2a({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) - 2({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) + 0)}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}})a^{2}{x}^{(2a)} + \frac{a^{2}({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)}))}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} + (\frac{-(a^{2}({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + 2a({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + ({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) - 2a({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) - 2({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) + 0)}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}})a{x}^{(2a)} + \frac{a({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)}))}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - (\frac{-(a^{2}({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + 2a({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + ({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) - 2a({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) - 2({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) + 0)}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}})a^{2}{x}^{a} - \frac{a^{2}({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)}))}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)} - (\frac{-(a^{2}({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + 2a({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) + ({x}^{(2a)}((0)ln(x) + \frac{(2a)(1)}{(x)})) - 2a({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) - 2({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)})) + 0)}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}})a{x}^{a} - \frac{a({x}^{a}((0)ln(x) + \frac{(a)(1)}{(x)}))}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)}\\=&\frac{-2a^{5}{x}^{(4a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{6a^{4}{x}^{(4a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{6a^{3}{x}^{(4a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} + \frac{8a^{4}{x}^{(3a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} + \frac{10a^{3}{x}^{(3a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} + \frac{2a^{3}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)x} - \frac{2a^{2}{x}^{(4a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} + \frac{4a^{2}{x}^{(3a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} + \frac{2a^{2}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)x} + \frac{2a^{5}{x}^{(3a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{2a^{4}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{4a^{3}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{a^{3}{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)x} - \frac{2a^{2}{x}^{(2a)}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)^{2}x} - \frac{a^{2}{x}^{a}}{(a^{2}{x}^{(2a)} + 2a{x}^{(2a)} + {x}^{(2a)} - 2a{x}^{a} - 2{x}^{a} + 1)x}\\ \end{split}\end{equation} \]
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