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在\triangle ABC中，AB＝AC，BD平分\angle ABC，交AC于点D，若BD＝BC，求\angle A=?
如图，
设\angle ABD=α，则： \begin{align} \angle CBD=&α\\ \angle BCD=&2α\\ \angle CDB=&2a \end{align} 因为\triangle BCD的内角和为180°，所以 \begin{align} &\angle BCD+\angle CDB+\angle DBC=180°\\ =>\ &2α+2α+α=180°\\ =>\ &α=36° \end{align} 又因为\triangle ABC的内角和也是180°，所以有 \begin{align} &\angle A+\angle B+\angle C=180°\\ =>\ &\angle A + 2α+2α=180°\\ =>\ &\angle A+4α=180°\\ =>\ &\angle A=180°-4α\\ =>\ &\angle A=180°-4 \times 36°\\ =>\ &\angle A=36° \end{align} 即，所求的角A为：\angle A=36°
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