求逆矩阵：
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$\begin{aligned}&\\ \color{black}{计算矩阵}& \ \ \begin{pmatrix} &6\ &24\ &1\ \\ &13\ &16\ &10\ \\ &20\ &17\ &15\ \end{pmatrix}\color{black}{的逆矩阵。}\\ \\解:&\\ &\begin{pmatrix} &6\ &24\ &1\ \\ &13\ &16\ &10\ \\ &20\ &17\ &15\ \end{pmatrix}\\\\&\color{grey}{用矩阵的初等变换来求逆矩阵：}\\&\left (\begin{array} {cccc | ccc} &6\ &24\ &1\ &1\ &0\ &0\ \\ &13\ &16\ &10\ &0\ &1\ &0\ \\ &20\ &17\ &15\ &0\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{将已知矩阵化为上三角矩阵}\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &6\ &24\ &1\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &-36\ &\frac{47}{6}\ &-\frac{13}{6}\ &1\ &0\ \\ &0\ &-63\ &\frac{35}{3}\ &-\frac{10}{3}\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &6\ &24\ &1\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &-36\ &\frac{47}{6}\ &-\frac{13}{6}\ &1\ &0\ \\ &0\ &0\ &-\frac{49}{24}\ &\frac{11}{24}\ &-\frac{7}{4}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{将对角线以上的元素化为0}\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &6\ &24\ &0\ &\frac{60}{49}\ &-\frac{6}{7}\ &\frac{24}{49}\ \\ &0\ &-36\ &0\ &-\frac{20}{49}\ &-\frac{40}{7}\ &\frac{188}{49}\ \\ &0\ &0\ &-\frac{49}{24}\ &\frac{11}{24}\ &-\frac{7}{4}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &6\ &0\ &0\ &\frac{20}{21}\ &-\frac{14}{3}\ &\frac{64}{21}\ \\ &0\ &-36\ &0\ &-\frac{20}{49}\ &-\frac{40}{7}\ &\frac{188}{49}\ \\ &0\ &0\ &-\frac{49}{24}\ &\frac{11}{24}\ &-\frac{7}{4}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{将主对角线元素化为1}\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &1\ &0\ &0\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{7}{9}\ &\frac{32}{63}\ \\ &0\ &-36\ &0\ &-\frac{20}{49}\ &-\frac{40}{7}\ &\frac{188}{49}\ \\ &0\ &0\ &-\frac{49}{24}\ &\frac{11}{24}\ &-\frac{7}{4}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &1\ &0\ &0\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{7}{9}\ &\frac{32}{63}\ \\ &0\ &1\ &0\ &\frac{5}{441}\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{47}{441}\ \\ &0\ &0\ &-\frac{49}{24}\ &\frac{11}{24}\ &-\frac{7}{4}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {cccc | ccc} &1\ &0\ &0\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{7}{9}\ &\frac{32}{63}\ \\ &0\ &1\ &0\ &\frac{5}{441}\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{47}{441}\ \\ &0\ &0\ &1\ &-\frac{11}{49}\ &\frac{6}{7}\ &-\frac{24}{49}\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{所求的逆矩阵为：}\\&\begin{pmatrix} &\frac{10}{63}\ &-\frac{7}{9}\ &\frac{32}{63}\ \\ &\frac{5}{441}\ &\frac{10}{63}\ &-\frac{47}{441}\ \\ &-\frac{11}{49}\ &\frac{6}{7}\ &-\frac{24}{49}\ \end{pmatrix}\end{aligned}$$
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矩阵的初等变换：
定义：对矩阵的行（列）施行下列三种变换都成为矩阵的初等变换：
（1）互换矩阵两行（列）的位置；
（2）用非零常数λ乘矩阵的某行（列）；
（3）将矩阵某行（列）的γ倍加到矩阵的另一行（列）上。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
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