求逆矩阵：
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$\begin{aligned}&\\ \color{black}{计算矩阵}& \ \ \begin{pmatrix} &1\ &2\ &3\ &4\ \\ &2\ &-2\ &3\ &5\ \\ &3\ &2\ &4\ &-3\ \\ &6\ &2\ &10\ &6\ \end{pmatrix}\color{black}{的逆矩阵。}\\ \\解:&\\ &\begin{pmatrix} &1\ &2\ &3\ &4\ \\ &2\ &-2\ &3\ &5\ \\ &3\ &2\ &4\ &-3\ \\ &6\ &2\ &10\ &6\ \end{pmatrix}\\\\&\color{grey}{用矩阵的初等变换来求逆矩阵：}\\&\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &1\ &2\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &2\ &-2\ &3\ &5\ &0\ &1\ &0\ &0\ \\ &3\ &2\ &4\ &-3\ &0\ &0\ &1\ &0\ \\ &6\ &2\ &10\ &6\ &0\ &0\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{将已知矩阵化为上三角矩阵}\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &1\ &2\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &-6\ &-3\ &-3\ &-2\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &-4\ &-5\ &-15\ &-3\ &0\ &1\ &0\ \\ &0\ &-10\ &-8\ &-18\ &-6\ &0\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &1\ &2\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &-6\ &-3\ &-3\ &-2\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &0\ &-3\ &-13\ &-\frac{5}{3}\ &-\frac{2}{3}\ &1\ &0\ \\ &0\ &0\ &-3\ &-13\ &-\frac{8}{3}\ &-\frac{5}{3}\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &1\ &2\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &-6\ &-3\ &-3\ &-2\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &0\ &-3\ &-13\ &-\frac{5}{3}\ &-\frac{2}{3}\ &1\ &0\ \\ &0\ &0\ &0\ &0\ &-1\ &-1\ &-1\ &1\ \\\end{array} \right )\\\ \ &\color{red}{该矩阵为不可逆矩阵。}\end{aligned}$$
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矩阵的初等变换：
定义：对矩阵的行（列）施行下列三种变换都成为矩阵的初等变换：
（1）互换矩阵两行（列）的位置；
（2）用非零常数λ乘矩阵的某行（列）；
（3）将矩阵某行（列）的γ倍加到矩阵的另一行（列）上。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。