求逆矩阵：
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个可逆矩阵，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$\begin{aligned}&\\ \color{black}{计算矩阵}& \ \ \begin{pmatrix} &2\ &1\ &3\ &4\ \\ &1\ &3\ &4\ &2\ \\ &3\ &1\ &2\ &4\ \\ &3\ &4\ &2\ &1\ \end{pmatrix}\color{black}{的逆矩阵。}\\ \\解:&\\ &\begin{pmatrix} &2\ &1\ &3\ &4\ \\ &1\ &3\ &4\ &2\ \\ &3\ &1\ &2\ &4\ \\ &3\ &4\ &2\ &1\ \end{pmatrix}\\\\&\color{grey}{用矩阵的初等变换来求逆矩阵：}\\&\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &2\ &1\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &1\ &3\ &4\ &2\ &0\ &1\ &0\ &0\ \\ &3\ &1\ &2\ &4\ &0\ &0\ &1\ &0\ \\ &3\ &4\ &2\ &1\ &0\ &0\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\&\color{grey}{将已知矩阵化为上三角矩阵}\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &2\ &1\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &\frac{5}{2}\ &\frac{5}{2}\ &0\ &-\frac{1}{2}\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &-\frac{1}{2}\ &-\frac{5}{2}\ &-2\ &-\frac{3}{2}\ &0\ &1\ &0\ \\ &0\ &\frac{5}{2}\ &-\frac{5}{2}\ &-5\ &-\frac{3}{2}\ &0\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &2\ &1\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &\frac{5}{2}\ &\frac{5}{2}\ &0\ &-\frac{1}{2}\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &0\ &-2\ &-2\ &-\frac{8}{5}\ &\frac{1}{5}\ &1\ &0\ \\ &0\ &0\ &-5\ &-5\ &-1\ &-1\ &0\ &1\ \\\end{array} \right )\\\\->\ \ &\left (\begin{array} {ccccc | cccc} &2\ &1\ &3\ &4\ &1\ &0\ &0\ &0\ \\ &0\ &\frac{5}{2}\ &\frac{5}{2}\ &0\ &-\frac{1}{2}\ &1\ &0\ &0\ \\ &0\ &0\ &-2\ &-2\ &-\frac{8}{5}\ &\frac{1}{5}\ &1\ &0\ \\ &0\ &0\ &0\ &0\ &3\ &-\frac{3}{2}\ &-\frac{5}{2}\ &1\ \\\end{array} \right )\\\ \ &\color{red}{该矩阵为不可逆矩阵。}\end{aligned}$$
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矩阵的初等变换：
定义：对矩阵的行（列）施行下列三种变换都成为矩阵的初等变换：
（1）互换矩阵两行（列）的位置；
（2）用非零常数λ乘矩阵的某行（列）；
（3）将矩阵某行（列）的γ倍加到矩阵的另一行（列）上。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。