数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8A + 4B + 2C + D = 2    (2)
 64A + 16B + 4C + D = 2    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 
3
2
    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
 64A + 16B + 4C + D = 2    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 
3
2
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -64A + 32B -16C + 8D = 32    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
 48B -12C + 9D = 34    (3)
 125A + 25B + 5C + D = 
3
2
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以125 除以8后,可以得到等式:
        -125A + 
125
2
B 
125
4
C + 
125
8
D = 
125
2
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
 48B -12C + 9D = 34    (3)
 
175
2
B 
105
4
C + 
133
8
D = 61    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         48B + 12D = 36    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
-12C -3D = -2    (3)
 
175
2
B 
105
4
C + 
133
8
D = 61    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以175 除以16后,可以得到等式:
         
175
2
B + 
175
8
D = 
525
8
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
-12C -3D = -2    (3)
105
4
C 
21
4
D = 
37
8
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以35 除以16后,可以得到等式:
        
105
4
C 
105
16
D = 
35
8
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
-12C -3D = -2    (3)
 
21
16
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以16 除以7后,可以得到等式:
         3D = 
4
7
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B + 2D = 6    (2)
-12C = 
18
7
    (3)
 
21
16
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以32 除以21后,可以得到等式:
         2D = 
8
21
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C + D = 4    (1)
 8B = 
134
21
    (2)
-12C = 
18
7
    (3)
 
21
16
D = 
1
4
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以16 除以21后,可以得到等式:
         D = 
4
21
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-8A + 4B -2C = 
88
21
    (1)
 8B = 
134
21
    (2)
-12C = 
18
7
    (3)
 
21
16
D = 
1
4
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -2C = 
3
7
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-8A + 4B = 
97
21
    (1)
 8B = 
134
21
    (2)
-12C = 
18
7
    (3)
 D = 
4
21
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         4B = 
67
21
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
-8A = 
10
7
    (1)
 8B = 
134
21
    (2)
 C = 
3
14
    (3)
 D = 
4
21
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5
28
    (1)
 B = 
67
84
    (2)
 C = 
3
14
    (3)
 D = 
4
21
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
5
28
B = 
67
84
C = 
3
14
D = 
4
21


将方程组的解化为小数:
A = -0.178571
B = 0.797619
C = 0.214286
D = -0.190476

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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