数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4A -4B -4D -4F = -9    (4)
 4A + 4C + 4D + 4E = 7    (5)
 4B -4C -4D + 4E = 14    (6)
解题过程:

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
-4B -4E -4F = -15    (4)
 4A + 4C + 4D + 4E = 7    (5)
 4B -4C -4D + 4E = 14    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
-4B -4E -4F = -15    (4)
 4C + 8D = 1    (5)
 4B -4C -4D + 4E = 14    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -4B -8E -8F = -30    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4E + 4F = 15    (4)
 4C + 8D = 1    (5)
 4B -4C -4D + 4E = 14    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -4B -8E -8F = -30    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4E + 4F = 15    (4)
 4C + 8D = 1    (5)
-4C -4D -4E -8F = -16    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4E + 4F = 15    (4)
 4D -4F = 0    (5)
-4C -4D -4E -8F = -16    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4E + 4F = 15    (4)
 4D -4F = 0    (5)
-4E -4F = -15    (6)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 4E + 4F = 15    (5)
-4E -4F = -15    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B -4E -4F = -15    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 4E + 4F = 15    (5)
0 = 0    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D + 4E = 6    (1)
-2B = 0    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 4E + 4F = 15    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D -4F = -9    (1)
-2B = 0    (2)
 4C + 4D + 4F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 4E + 4F = 15    (5)
0 = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 4A -4D -4F = -9    (1)
-2B = 0    (2)
 4C + 8F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 E + F = 
15
4
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 4A -8F = -9    (1)
-2B = 0    (2)
 4C + 8F = 1    (3)
 4D -4F = 0    (4)
 E + F = 
15
4
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -2F = 
9
4
    (1)
 B = 0    (2)
 C + 2F = 
1
4
    (3)
 D -1F = 0    (4)
 E + F = 
15
4
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
9
4
 + 2F
B = 0
C = 
1
4
 - 2F
D = 1F
E = 
15
4
 - 1F


将方程组的解化为小数:
A = -2.250000 + 2F
B = 0
C = 0.250000 - 2F
D = 1F
E = 3.750000 - 1F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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