数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 A + B + C + 2D + E = 12    (2)
 A + B + 2C + D + E = 24    (3)
 A + 2B + C + D + E = 48    (4)
 2A + B + C + D + E = 96    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 D -1E = 6    (2)
 A + B + 2C + D + E = 24    (3)
 A + 2B + C + D + E = 48    (4)
 2A + B + C + D + E = 96    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 D -1E = 6    (2)
 C -1E = 18    (3)
 A + 2B + C + D + E = 48    (4)
 2A + B + C + D + E = 96    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 D -1E = 6    (2)
 C -1E = 18    (3)
 B -1E = 42    (4)
 2A + B + C + D + E = 96    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2C + 2D + 4E = 12    (6)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 D -1E = 6    (2)
 C -1E = 18    (3)
 B -1E = 42    (4)
-1B -1C -1D -3E = 84    (5)

交换第(2)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C -1E = 18    (3)
 D -1E = 6    (4)
-1B -1C -1D -3E = 84    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C -1E = 18    (3)
 D -1E = 6    (4)
-1C -1D -4E = 126    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C -1E = 18    (3)
 D -1E = 6    (4)
-1D -5E = 144    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C -1E = 18    (3)
 D -1E = 6    (4)
-6E = 150    (5)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1E = 25    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C -1E = 18    (3)
 D = -19    (4)
-6E = 150    (5)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1E = 25    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B -1E = 42    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
-6E = 150    (5)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1E = 25    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + 2E = 6    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
-6E = 150    (5)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -2E = 50    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 56    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
-6E = 150    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 75    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
 E = -25    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 82    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
 E = -25    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 65    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
 E = -25    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 65    (1)
 B = 17    (2)
 C = -7    (3)
 D = -19    (4)
 E = -25    (5)


所以,方程组的解为:
A = 65
B = 17
C = -7
D = -19
E = -25

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。