数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A = 
3
20
    (1)
-8A + 40B + 8C -1D = 0    (2)
-32A + 8B + 32C -1D = 20    (3)
 32B + E = 0    (4)
 8A -8B -8C + D + E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A = 
6
5
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
-32A + 8B + 32C -1D = 20    (3)
 32B + E = 0    (4)
 8A -8B -8C + D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32A = 
24
5
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 8B + 32C -1D = 
124
5
    (3)
 32B + E = 0    (4)
 8A -8B -8C + D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A = 
6
5
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 8B + 32C -1D = 
124
5
    (3)
 32B + E = 0    (4)
-8B -8C + D + E = 
6
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         8B + 
8
5
C 
1
5
D = 
6
25
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
 32B + E = 0    (4)
-8B -8C + D + E = 
6
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         32B + 
32
5
C 
4
5
D = 
24
25
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
32
5
C + 
4
5
D + E = 
24
25
    (4)
-8B -8C + D + E = 
6
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         8B + 
8
5
C 
1
5
D = 
6
25
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
32
5
C + 
4
5
D + E = 
24
25
    (4)
32
5
C + 
4
5
D + E = 
24
25
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以19后,可以得到等式:
         
32
5
C 
16
95
D = 
2456
475
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (4)
32
5
C + 
4
5
D + E = 
24
25
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以19后,可以得到等式:
         
32
5
C 
16
95
D = 
2456
475
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (4)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C 
4
5
D = 
614
25
    (3)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以15后,可以得到等式:
         
4
5
D + 
19
15
E = 
16
3
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C -1D = 
6
5
    (2)
 
152
5
C + 
19
15
E = 
2242
75
    (3)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以12后,可以得到等式:
         D + 
19
12
E = 
20
3
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 8C + 
19
12
E = 
118
15
    (2)
 
152
5
C + 
19
15
E = 
2242
75
    (3)
 
12
19
D + E = 
80
19
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以19后,可以得到等式:
         8C + 
1
3
E = 
118
15
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 40B + 
5
4
E = 0    (2)
 
152
5
C + 
19
15
E = 
2242
75
    (3)
 D + 
19
12
E = 
20
3
    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
3
20
    (1)
 B + 
1
32
E = 0    (2)
 C + 
1
24
E = 
59
60
    (3)
 D + 
19
12
E = 
20
3
    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
3
20
B = -
1
32
E
C = 
59
60
 - 
1
24
E
D = 
20
3
 - 
19
12
E


将方程组的解化为小数:
A = 0.150000
B = -
1
32
E
C = 0.983333 - 
1
24
E
D = 6.666667 - 
19
12
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。