数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 8A + 13B + 15C -7D -12E -1F = 1    (2)
 9A + 15B + 18C -9D -15E -1F = 1    (3)
-4A -7B -9C + 5D + 8E + F = 1    (4)
-7A -12B -15C + 8D + 13E + F = 1    (5)
 A + B + C -1D -1E = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8 除以5后,可以得到等式:
         8A + 
64
5
B + 
72
5
C 
32
5
D 
56
5
E 
8
5
F = 
8
5
    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 9A + 15B + 18C -9D -15E -1F = 1    (3)
-4A -7B -9C + 5D + 8E + F = 1    (4)
-7A -12B -15C + 8D + 13E + F = 1    (5)
 A + B + C -1D -1E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以5后,可以得到等式:
         9A + 
72
5
B + 
81
5
C 
36
5
D 
63
5
E 
9
5
F = 
9
5
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
4
5
F = 
4
5
    (3)
-4A -7B -9C + 5D + 8E + F = 1    (4)
-7A -12B -15C + 8D + 13E + F = 1    (5)
 A + B + C -1D -1E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         4A + 
32
5
B + 
36
5
C 
16
5
D 
28
5
E 
4
5
F = 
4
5
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
4
5
F = 
4
5
    (3)
3
5
B 
9
5
C + 
9
5
D + 
12
5
E + 
1
5
F = 
9
5
    (4)
-7A -12B -15C + 8D + 13E + F = 1    (5)
 A + B + C -1D -1E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
         7A + 
56
5
B + 
63
5
C 
28
5
D 
49
5
E 
7
5
F = 
7
5
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
4
5
F = 
4
5
    (3)
3
5
B 
9
5
C + 
9
5
D + 
12
5
E + 
1
5
F = 
9
5
    (4)
4
5
B 
12
5
C + 
12
5
D + 
16
5
E 
2
5
F = 
12
5
    (5)
 A + B + C -1D -1E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
8
5
B + 
9
5
C 
4
5
D 
7
5
E 
1
5
F = 
1
5
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
4
5
F = 
4
5
    (3)
3
5
B 
9
5
C + 
9
5
D + 
12
5
E + 
1
5
F = 
9
5
    (4)
4
5
B 
12
5
C + 
12
5
D + 
16
5
E 
2
5
F = 
12
5
    (5)
3
5
B 
4
5
C 
1
5
D + 
2
5
E + 
1
5
F = 
1
5
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
9
5
F = 
9
5
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
-1F = 1    (3)
3
5
B 
9
5
C + 
9
5
D + 
12
5
E + 
1
5
F = 
9
5
    (4)
4
5
B 
12
5
C + 
12
5
D + 
16
5
E 
2
5
F = 
12
5
    (5)
3
5
B 
4
5
C 
1
5
D + 
2
5
E + 
1
5
F = 
1
5
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
9
5
F = 
9
5
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
-1F = 1    (3)
 2F = 0    (4)
4
5
B 
12
5
C + 
12
5
D + 
16
5
E 
2
5
F = 
12
5
    (5)
3
5
B 
4
5
C 
1
5
D + 
2
5
E + 
1
5
F = 
1
5
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
B + 
12
5
C 
12
5
D 
16
5
E + 
12
5
F = 
12
5
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
-1F = 1    (3)
 2F = 0    (4)
 2F = 0    (5)
3
5
B 
4
5
C 
1
5
D + 
2
5
E + 
1
5
F = 
1
5
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         
3
5
B + 
9
5
C 
9
5
D 
12
5
E + 
9
5
F = 
9
5
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
-1F = 1    (3)
 2F = 0    (4)
 2F = 0    (5)
 C -2D -2E + 2F = -2    (6)

交换第(3)和第(6)式后,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 C -2D -2E + 2F = -2    (3)
 2F = 0    (4)
 2F = 0    (5)
-1F = 1    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 C -2D -2E + 2F = -2    (3)
 2F = 0    (4)
0 = 0    (5)
-1F = 1    (6)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         F = 0    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 5A + 8B + 9C -4D -7E -1F = 1    (1)
 
1
5
B + 
3
5
C 
3
5
D 
4
5
E + 
3
5
F = 
3
5
    (2)
 C -2D -2E + 2F = -2    (3)
 2F = 0    (4)
0 = 0    (5)
0 = 1    (6)

由第(6)方程式可以看出,该方程组无解。

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。