数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-2A -3B + 10D = 0    (2)
 5A + C = 113    (3)
 B + 100D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -2A + 2B + 20C = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 5A + C = 113    (3)
 B + 100D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以50后,可以得到等式:
        -5A + 5B + 50C = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 5B + 51C = 113    (3)
 B + 100D = 0    (4)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 31C + 10D = 113    (3)
 B + 100D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1B -4C + 2D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 31C + 10D = 113    (3)
-4C + 102D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以31后,可以得到等式:
         4C + 
40
31
D = 
452
31
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 31C + 10D = 113    (3)
 
3202
31
D = 
452
31
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以155 除以1601后,可以得到等式:
         
16010
1601
D = 
2260
1601
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C + 10D = 0    (2)
 31C = 
178653
1601
    (3)
 
3202
31
D = 
452
31
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以155 除以1601后,可以得到等式:
         
16010
1601
D = 
2260
1601
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B -20C = 
2260
1601
    (2)
 31C = 
178653
1601
    (3)
 
3202
31
D = 
452
31
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以20 除以31后,可以得到等式:
         20C = 
115260
1601
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B + C = 0    (1)
-5B = 
113000
1601
    (2)
 31C = 
178653
1601
    (3)
 D = 
226
1601
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以31后,可以得到等式:
         C = 
5763
1601
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
1
10
A + 
1
10
B = 
5763
1601
    (1)
-5B = 
113000
1601
    (2)
 31C = 
178653
1601
    (3)
 D = 
226
1601
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
        
1
10
B = 
2260
1601
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
1
10
A = 
3503
1601
    (1)
-5B = 
113000
1601
    (2)
 C = 
5763
1601
    (3)
 D = 
226
1601
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
35030
1601
    (1)
 B = 
22600
1601
    (2)
 C = 
5763
1601
    (3)
 D = 
226
1601
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
35030
1601
B = 
22600
1601
C = 
5763
1601
D = 
226
1601


将方程组的解化为小数:
A = 21.880075
B = -14.116177
C = 3.599625
D = 0.141162

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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