数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 15A + 30B + 20C + 10D = 0    (2)
 90A + 50B + 60C + 10D = 0    (3)
 2A + 6B + 20C + 10D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         15A + 
69
10
B + 
9
5
C + 3D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 90A + 50B + 60C + 10D = 0    (3)
 2A + 6B + 20C + 10D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以5后,可以得到等式:
         90A + 
207
5
B + 
54
5
C + 18D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
43
5
B + 
246
5
C -8D = 0    (3)
 2A + 6B + 20C + 10D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以25后,可以得到等式:
         2A + 
23
25
B + 
6
25
C + 
2
5
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
43
5
B + 
246
5
C -8D = 0    (3)
 
127
25
B + 
494
25
C + 
48
5
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以86 除以231后,可以得到等式:
         
43
5
B + 
1118
165
C + 
86
33
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
1400
33
C 
350
33
D = 0    (3)
 
127
25
B + 
494
25
C + 
48
5
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以254 除以1155后,可以得到等式:
         
127
25
B + 
3302
825
C + 
254
165
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
1400
33
C 
350
33
D = 0    (3)
 
520
33
C + 
266
33
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以35后,可以得到等式:
         
520
33
C 
130
33
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
1400
33
C 
350
33
D = 0    (3)
 12D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以175 除以198后,可以得到等式:
         
350
33
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C + 7D = 0    (2)
 
1400
33
C = 0    (3)
 12D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以12后,可以得到等式:
         7D = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C + 10D = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C = 0    (2)
 
1400
33
C = 0    (3)
 12D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         10D = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C = 0    (1)
 
231
10
B + 
91
5
C = 0    (2)
 
1400
33
C = 0    (3)
 12D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以429 除以1000后,可以得到等式:
         
91
5
C = 0    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 50A + 23B + 6C = 0    (1)
 
231
10
B = 0    (2)
 
1400
33
C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以99 除以700后,可以得到等式:
         6C = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 50A + 23B = 0    (1)
 
231
10
B = 0    (2)
 
1400
33
C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以230 除以231后,可以得到等式:
         23B = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 50A = 0    (1)
 
231
10
B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。