数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
-2A + 12B -6C -1D = 0    (2)
-12A + 6B + 10C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
         2A + 
6
7
B + 
11
7
C 
1
7
D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
-12A + 6B + 10C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
         12A + 
36
7
B + 
66
7
C 
6
7
D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
78
7
B + 
136
7
C 
13
7
D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
         A + 
3
7
B + 
11
14
C 
1
14
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
78
7
B + 
136
7
C 
13
7
D = 0    (3)
 
4
7
B + 
3
14
C + 
1
14
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以13 除以15后,可以得到等式:
         
78
7
B 
403
105
C 
104
105
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
349
15
C 
13
15
D = 0    (3)
 
4
7
B + 
3
14
C + 
1
14
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以45后,可以得到等式:
         
4
7
B 
62
315
C 
16
315
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
349
15
C 
13
15
D = 0    (3)
 
37
90
C + 
11
90
D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以37 除以2094后,可以得到等式:
         
12913
31410
C 
481
31410
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
349
15
C 
13
15
D = 0    (3)
 
48
349
D = 
349
349
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以4537 除以720后,可以得到等式:
         
4537
5235
D = 
4537
720
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C 
8
7
D = 0    (2)
 
349
15
C = 
4537
720
    (3)
 
48
349
D = 
349
349
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以349 除以42后,可以得到等式:
         
2792
2443
D = 
121801
14658
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C -1D = 0    (1)
 
90
7
B 
31
7
C = 
121801
14658
    (2)
 
349
15
C = 
4537
720
    (3)
 
48
349
D = 
349
349
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以349 除以48后,可以得到等式:
         D = 
121801
16752
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C = 
121801
16752
    (1)
 
90
7
B 
31
7
C = 
121801
14658
    (2)
 
349
15
C = 
4537
720
    (3)
 
48
349
D = 
349
349
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以465 除以2443后,可以得到等式:
         
10819
2443
C = 
140647
117264
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 14A + 6B + 11C = 
121801
16752
    (1)
 
90
7
B = 
371685
39088
    (2)
 
349
15
C = 
4537
720
    (3)
 D = 
121801
16752
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以165 除以349后,可以得到等式:
         
3839
349
C = 
49907
16752
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 14A + 6B = 
35947
8376
    (1)
 
90
7
B = 
371685
39088
    (2)
 
349
15
C = 
4537
720
    (3)
 D = 
121801
16752
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以15后,可以得到等式:
         6B = 
24779
5584
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 14A = 
2443
16752
    (1)
 
90
7
B = 
371685
39088
    (2)
 C = 
4537
16752
    (3)
 D = 
121801
16752
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
349
33504
    (1)
 B = 
24779
33504
    (2)
 C = 
4537
16752
    (3)
 D = 
121801
16752
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
349
33504
B = 
24779
33504
C = 
4537
16752
D = 
121801
16752


将方程组的解化为小数:
A = -0.010417
B = 0.739583
C = 0.270833
D = 7.270833

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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