数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 100A -1B = 150    (1)
 100A + 3B -1C = 150    (2)
 100A + 3B + 3C -1D = 0    (3)
 100A + 3B + 3C + 3D -1E = 0    (4)
 100A + 3B + 3C + 3D + 3E -1F = 0    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 100A + 3B + 3C -1D = 0    (3)
 100A + 3B + 3C + 3D -1E = 0    (4)
 100A + 3B + 3C + 3D + 3E -1F = 0    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4B + 3C -1D = -150    (3)
 100A + 3B + 3C + 3D -1E = 0    (4)
 100A + 3B + 3C + 3D + 3E -1F = 0    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4B + 3C -1D = -150    (3)
 4B + 3C + 3D -1E = -150    (4)
 100A + 3B + 3C + 3D + 3E -1F = 0    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4B + 3C -1D = -150    (3)
 4B + 3C + 3D -1E = -150    (4)
 4B + 3C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4B + 3C + 3D -1E = -150    (4)
 4B + 3C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4C + 3D -1E = -150    (4)
 4B + 3C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4C + 3D -1E = -150    (4)
 4C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 B + C + D + E + F = 50    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B 
1
4
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4C + 3D -1E = -150    (4)
 4C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 
5
4
C + D + E + F = 50    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4C + 3D + 3E -1F = -150    (5)
 
5
4
C + D + E + F = 50    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4D + 3E -1F = 0    (5)
 
5
4
C + D + E + F = 50    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以16后,可以得到等式:
         
5
4
C 
5
16
D = 
375
8
    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4D + 3E -1F = 0    (5)
 
21
16
D + E + F = 
775
8
    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4E -1F = 0    (5)
 
21
16
D + E + F = 
775
8
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以21 除以64后,可以得到等式:
         
21
16
D 
21
64
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4E -1F = 0    (5)
 
85
64
E + F = 
775
8
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以85 除以256后,可以得到等式:
         
85
64
E 
85
256
F = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4E -1F = 0    (5)
 
341
256
F = 
775
8
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以256 除以341后,可以得到等式:
         F = 
24800
341
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D -1E = 0    (4)
 4E = 
24800
341
    (5)
 
341
256
F = 
775
8
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         E = 
6200
341
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C -1D = -150    (3)
 4D = 
6200
341
    (4)
 4E = 
24800
341
    (5)
 F = 
24800
341
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         D = 
1550
341
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B -1C = 0    (2)
 4C = 
49600
341
    (3)
 4D = 
6200
341
    (4)
 E = 
6200
341
    (5)
 F = 
24800
341
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
12400
341
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 100A -1B = 150    (1)
 4B = 
12400
341
    (2)
 4C = 
49600
341
    (3)
 D = 
1550
341
    (4)
 E = 
6200
341
    (5)
 F = 
24800
341
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B = 
3100
341
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 100A = 
48050
341
    (1)
 4B = 
12400
341
    (2)
 C = 
12400
341
    (3)
 D = 
1550
341
    (4)
 E = 
6200
341
    (5)
 F = 
24800
341
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
961
682
    (1)
 B = 
3100
341
    (2)
 C = 
12400
341
    (3)
 D = 
1550
341
    (4)
 E = 
6200
341
    (5)
 F = 
24800
341
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
961
682
B = 
3100
341
C = 
12400
341
D = 
1550
341
E = 
6200
341
F = 
24800
341


将方程组的解化为小数:
A = 1.409091
B = -9.090909
C = -36.363636
D = 4.545455
E = 18.181818
F = 72.727273

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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