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一个工厂的技术人员数量与学徒数量的比率是$7:2$。如果有$4$名学徒晋升为技术人员，那么就有$33$名技术人员比学徒多，找出原来的技术人员数量。
设原来的技术人员有$x$名，学徒有$y$名。
因为技术人员数量与学徒数量的比率是$7:2$，所以有 $$ \frac xy=\frac 72\ \ \ \ (1) $$ 又因为如果有$4$名学徒晋升为技术人员，那么就有$33$名技术人员比学徒多，所以有 $$ (x+4)-(y-4)=33\ \ \ \ (2) $$ 由$(1)$得 $$ y=\frac 27x\ \ \ \ (3) $$ 由$(2)$得 $$ x-y=25\ \ \ \ (4) $$ 将$(3)$代入$(4)$得 \begin{align} &x-\frac 27x=25\\ =>\ &\frac 57x=25\\ =>\ &x=35 \end{align} 所以原来的技术人员是$35$名。