加减消元法，就是利用方程组的方程式之间的关系，将某一个或几个方程的等式两边乘以一个适当的常数，使某个未知数的系数在两个等式之间相等或互为相反数，这样，通过将等式两边相加或相减，就可以消去该未知数，也可以达到消元的目的，最终也可以只剩下一个未知数。解出该未知数后，将他代入相应的等式，就可以依次求出所有的未知数，解出方程组。
        例如，有这样的一个例子： \begin{cases} x + y = 5 （1）\\ y + z = 8 （2）\\ x + z = 7 （3）\\ \end{cases} 方程组的（1）和（2）两等式中的未知数 y 的系数相等，我们就可以用两等式的两边分别相减，得 \[z - x = 3（4）\] 同理，用等式（4）两边加上等式（3）的两边得 \begin{align} 2z &= 10\\ =>\ \ z &= 5 \end{align} 将z = 5 代入（4）得 \begin{align} x &= 5 -3\\ =>\ \ x &= 2 \end{align} 将 x = 2 代入等式（1）得 \begin{align} y &= 5 - 2\\ =>\ \ y &= 3 \end{align} 这样，我们就用加减消元法解出此方程组的解为： \begin{cases} x = 2\\ y = 3\\ z = 5\\ \end{cases} 注意，加减消元法主要是观察未知数的系数，若系数不同，可以将方程两边同时乘以一个数使其相等，就可以消去相应的未知数了。