数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 A + B -1F = 0    (2)
-1B + C + D = 0    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 10B + 8D + 2F = 40    (5)
-4C + 8D + 8E = 20    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A -1B 
2
5
C = 2    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
-1B + C + D = 0    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 10B + 8D + 2F = 40    (5)
-4C + 8D + 8E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         B + 
1
5
C 
1
2
F = -1    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 10B + 8D + 2F = 40    (5)
-4C + 8D + 8E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         10B + 2C -5F = -10    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
-2C + 8D + 7F = 50    (5)
-4C + 8D + 8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
         2C + 
5
3
D 
5
6
F = 
5
3
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
D + 
37
6
F = 
145
3
    (5)
-4C + 8D + 8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         4C + 
10
3
D 
5
3
F = 
10
3
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
D + 
37
6
F = 
145
3
    (5)
 
34
3
D + 8E 
5
3
F = 
50
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以3后,可以得到等式:
        
29
3
D + 
29
3
E + 
29
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
E + 
95
6
F = 
145
3
    (5)
 
34
3
D + 8E 
5
3
F = 
50
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以34 除以3后,可以得到等式:
        
34
3
D + 
34
3
E + 
34
3
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
E + 
95
6
F = 
145
3
    (5)
 
58
3
E + 
29
3
F = 
50
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         
58
3
E + 
95
3
F = 
290
3
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
E + 
95
6
F = 
145
3
    (5)
-22F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以95 除以132后,可以得到等式:
        
95
6
F = 
1900
33
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 
29
3
E = 
305
33
    (5)
-22F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1F = 
40
11
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D 
1
2
F = -1    (3)
-1D + E = 
40
11
    (4)
 
29
3
E = 
305
33
    (5)
-22F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 除以44后,可以得到等式:
        
1
2
F = 
20
11
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C -1F = -2    (2)
 
6
5
C + D = 
9
11
    (3)
-1D + E = 
40
11
    (4)
 
29
3
E = 
305
33
    (5)
-22F = -80    (6)

将第 (6) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1F = 
40
11
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C = 
18
11
    (2)
 
6
5
C + D = 
9
11
    (3)
-1D + E = 
40
11
    (4)
 
29
3
E = 
305
33
    (5)
-22F = -80    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以29后,可以得到等式:
         E = 
305
319
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C = 
18
11
    (2)
 
6
5
C + D = 
9
11
    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
 
29
3
E = 
305
33
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B + 
2
5
C = 
18
11
    (2)
 
6
5
C = 
54
29
    (3)
-1D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
2
5
C = 
18
29
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 10A -10B -4C = 20    (1)
 2B = 
720
319
    (2)
 
6
5
C = 
54
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         4C = 
180
29
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 10A -10B = 
400
29
    (1)
 2B = 
720
319
    (2)
 
6
5
C = 
54
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         10B = 
3600
319
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 10A = 
8000
319
    (1)
 2B = 
720
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319
F = 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = 2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = 3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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