数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
-3A + 4B -1C -3D = 0    (2)
-2A -1B + 5C -2D = 18    (3)
-6A -3B -2C + 11D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以11后,可以得到等式:
         3A 
9
11
B 
6
11
C 
18
11
D = 
18
11
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
-2A -1B + 5C -2D = 18    (3)
-6A -3B -2C + 11D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以11后,可以得到等式:
         2A 
6
11
B 
4
11
C 
12
11
D = 
12
11
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
17
11
B + 
51
11
C 
34
11
D = 
186
11
    (3)
-6A -3B -2C + 11D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以6 除以11后,可以得到等式:
         6A 
18
11
B 
12
11
C 
36
11
D = 
36
11
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
17
11
B + 
51
11
C 
34
11
D = 
186
11
    (3)
51
11
B 
34
11
C + 
85
11
D = 
36
11
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以35后,可以得到等式:
         
17
11
B 
289
385
C 
867
385
D = 
306
385
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
 
136
35
C 
187
35
D = 
564
35
    (3)
51
11
B 
34
11
C + 
85
11
D = 
36
11
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以51 除以35后,可以得到等式:
         
51
11
B 
867
385
C 
2601
385
D = 
918
385
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
 
136
35
C 
187
35
D = 
564
35
    (3)
187
35
C + 
34
35
D = 
198
35
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以187 除以136后,可以得到等式:
         
187
35
C 
2057
280
D = 
1551
70
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
 
136
35
C 
187
35
D = 
564
35
    (3)
51
8
D = 
33
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以88 除以105后,可以得到等式:
        
187
35
D = 
484
35
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C 
51
11
D = 
18
11
    (2)
 
136
35
C = 
16
7
    (3)
51
8
D = 
33
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以8 除以11后,可以得到等式:
        
51
11
D = 12    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C -6D = -6    (1)
 
35
11
B 
17
11
C = 
150
11
    (2)
 
136
35
C = 
16
7
    (3)
51
8
D = 
33
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以16 除以17后,可以得到等式:
        -6D = 
264
17
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C = 
366
17
    (1)
 
35
11
B 
17
11
C = 
150
11
    (2)
 
136
35
C = 
16
7
    (3)
51
8
D = 
33
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以35 除以88后,可以得到等式:
         
17
11
C = 
10
11
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 11A -3B -2C = 
366
17
    (1)
 
35
11
B = 
140
11
    (2)
 
136
35
C = 
16
7
    (3)
 D = 
44
17
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以35 除以68后,可以得到等式:
         2C = 
20
17
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 11A -3B = 
346
17
    (1)
 
35
11
B = 
140
11
    (2)
 
136
35
C = 
16
7
    (3)
 D = 
44
17
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以33 除以35后,可以得到等式:
         3B = -12    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 11A = 
550
17
    (1)
 
35
11
B = 
140
11
    (2)
 C = 
10
17
    (3)
 D = 
44
17
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
50
17
    (1)
 B = -4    (2)
 C = 
10
17
    (3)
 D = 
44
17
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
50
17
B = -4
C = 
10
17
D = 
44
17


将方程组的解化为小数:
A = -2.941176
B = -4
C = 0.588235
D = -2.588235

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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