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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 12A + 18B + 8C + 10D + 7E = 294    (2)
-3B + E = 0    (3)
 C -1D = 0    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12A + 12B + 12C + 12D + 12E = 360    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 6B -4C -2D -5E = -66    (2)
-3B + E = 0    (3)
 C -1D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         3B -2C -1D 
5
2
E = -33    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 6B -4C -2D -5E = -66    (2)
-2C -1D 
3
2
E = -33    (3)
 C -1D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
D 
3
4
E = 
33
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 6B -4C -2D -5E = -66    (2)
-2C -1D 
3
2
E = -33    (3)
3
2
D 
3
4
E = 
33
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1D 
1
2
E = -11    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 6B -4C -2D -5E = -66    (2)
-2C -1E = -22    (3)
3
2
D 
3
4
E = 
33
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -2D -1E = -22    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 30    (1)
 6B -4C -4E = -44    (2)
-2C -1E = -22    (3)
3
2
D 
3
4
E = 
33
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1D 
1
2
E = -11    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + 
1
2
E = 19    (1)
 6B -4C -4E = -44    (2)
-2C -1E = -22    (3)
3
2
D 
3
4
E = 
33
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -4C -2E = -44    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + 
1
2
E = 19    (1)
 6B -2E = 0    (2)
-2C -1E = -22    (3)
 D + 
1
2
E = 11    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
E = -11    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 8    (1)
 6B -2E = 0    (2)
-2C -1E = -22    (3)
 D + 
1
2
E = 11    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         B 
1
3
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 
1
3
E = 8    (1)
 6B -2E = 0    (2)
 C + 
1
2
E = 11    (3)
 D + 
1
2
E = 11    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
1
3
E = 8    (1)
 B 
1
3
E = 0    (2)
 C + 
1
2
E = 11    (3)
 D + 
1
2
E = 11    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 8 - 
1
3
E
B = 
1
3
E
C = 11 - 
1
2
E
D = 11 - 
1
2
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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