数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
-6A -6B + 18C + D = 
273658933
50000
    (2)
-6A + 2B + 2C + D = 
273658933
50000
    (3)
-2A -6B + 2C + D = 
273658933
50000
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         6A + 6B + 6C + 
1
3
D = 
273658933
150000
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
-6A + 2B + 2C + D = 
273658933
50000
    (3)
-2A -6B + 2C + D = 
273658933
50000
    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         6A + 6B + 6C + 
1
3
D = 
273658933
150000
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (3)
-2A -6B + 2C + D = 
273658933
50000
    (4)

将第 (1) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2C + 
1
9
D = 
273658933
450000
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (3)
-4B + 4C + 
10
9
D = 
259729661
75000
    (4)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (3)
-4B + 4C + 
10
9
D = 
259729661
75000
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         4B + 4C + 
2
3
D = 
273658933
75000
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (3)
 8C + 
16
9
D = 
88898099
12500
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         8C + 
4
9
D = 
273658933
112500
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 24C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (3)
 
4
3
D = 
263211979
56250
    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 8B + 8C + 
4
3
D = 
273658933
37500
    (2)
 24C = 
294552841
112500
    (3)
 
4
3
D = 
263211979
56250
    (4)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C + D = 
273658933
50000
    (1)
 8B + 8C = 
294552841
112500
    (2)
 24C = 
294552841
112500
    (3)
 
4
3
D = 
263211979
56250
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         D = 
263211979
75000
    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C = 
294552841
150000
    (1)
 8B + 8C = 
294552841
112500
    (2)
 24C = 
294552841
112500
    (3)
 
4
3
D = 
263211979
56250
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         8C = 
294552841
337500
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 18A + 18B + 18C = 
294552841
150000
    (1)
 8B = 
294552841
168750
    (2)
 24C = 
294552841
112500
    (3)
 D = 
263211979
75000
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         18C = 
294552841
150000
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 18A + 18B = 0    (1)
 8B = 
294552841
168750
    (2)
 24C = 
294552841
112500
    (3)
 D = 
263211979
75000
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以4后,可以得到等式:
         18B = 
294552841
75000
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 18A = 
294552841
75000
    (1)
 8B = 
294552841
168750
    (2)
 C = 
294552841
2700000
    (3)
 D = 
263211979
75000
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
294552841
1350000
    (1)
 B = 
294552841
1350000
    (2)
 C = 
294552841
2700000
    (3)
 D = 
263211979
75000
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
294552841
1350000
B = 
294552841
1350000
C = 
294552841
2700000
D = 
263211979
75000


将方程组的解化为小数:
A = 218.187290
B = -218.187290
C = -109.093645
D = -3509.493053

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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