数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 A + B + E = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-8B -4C + 8E = 20    (5)
-2A + 8B -10D = -40    (6)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 B + D + E + F = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-8B -4C + 8E = 20    (5)
-2A + 8B -10D = -40    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A -2D -2F = 0    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 B + D + E + F = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-8B -4C + 8E = 20    (5)
 8B -12D -2F = -40    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-8B -4C + 8E = 20    (5)
 8B -12D -2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8B + 8C -8D = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-12C + 8D + 8E = 20    (5)
 8B -12D -2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8B + 8C -8D = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 4C + 10D -10F = -20    (4)
-12C + 8D + 8E = 20    (5)
 8C -20D -2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4C + 4E + 4F = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
-12C + 8D + 8E = 20    (5)
 8C -20D -2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12C + 12E + 12F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 8D + 20E + 12F = 20    (5)
 8C -20D -2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8C + 8E + 8F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 8D + 20E + 12F = 20    (5)
-20D -8E -10F = -40    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         8D 
16
5
E 
56
5
F = -16    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 
116
5
E + 
116
5
F = 36    (5)
-20D -8E -10F = -40    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         20D -8E -28F = -40    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 
116
5
E + 
116
5
F = 36    (5)
-16E -38F = -80    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以29后,可以得到等式:
         16E + 16F = 
720
29
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 
116
5
E + 
116
5
F = 36    (5)
-22F = 
1600
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以58 除以55后,可以得到等式:
        
116
5
F = 
640
11
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E -14F = -20    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
-22F = 
1600
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以11后,可以得到等式:
        -14F = 
11200
319
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E + F = 0    (3)
 10D -4E = 
4820
319
    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
-22F = 
1600
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1F = 
800
319
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1D -1F = 0    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E = 
800
319
    (3)
 10D -4E = 
4820
319
    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
-22F = 
1600
29
    (6)

将第 (6) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        -1F = 
800
319
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A -1D = 
800
319
    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E = 
800
319
    (3)
 10D -4E = 
4820
319
    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
-22F = 
1600
29
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以29后,可以得到等式:
         4E = 
1220
319
    (20)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A -1D = 
800
319
    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C + E = 
800
319
    (3)
 10D = 
3600
319
    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
 F = 
800
319
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以116后,可以得到等式:
         E = 
305
319
    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A -1D = 
800
319
    (1)
-1B + C -1D = 0    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 10D = 
3600
319
    (4)
 
116
5
E = 
244
11
    (5)
 F = 
800
319
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         D = 
360
319
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A -1D = 
800
319
    (1)
-1B + C = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 10D = 
3600
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
800
319
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         D = 
360
319
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 A = 
1160
319
    (1)
-1B + C = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 10D = 
3600
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
800
319
    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A = 
1160
319
    (1)
-1B = 
855
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
360
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
800
319
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1160
319
    (1)
 B = 
855
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
360
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
800
319
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
1160
319
B = 
855
319
C = 
45
29
D = 
360
319
E = 
305
319
F = 
800
319


将方程组的解化为小数:
A = 3.636364
B = -2.680251
C = -1.551724
D = 1.128527
E = -0.956113
F = 2.507837

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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