数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 1679    (1)
 C + D = 118    (2)
 
21
5000
A + E = 10    (3)
 
13
125
A + F = 408    (4)
 
138
125
A + C = 227    (5)
138
125
A + B -1C = 2030    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以21 除以5000后,可以得到等式:
         
21
5000
A + 
21
5000
B = 
35259
5000
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
 C + D = 118    (2)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (3)
 
13
125
A + F = 408    (4)
 
138
125
A + C = 227    (5)
138
125
A + B -1C = 2030    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以13 除以125后,可以得到等式:
         
13
125
A + 
13
125
B = 
21827
125
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
 C + D = 118    (2)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (3)
13
125
B + F = 
29173
125
    (4)
 
138
125
A + C = 227    (5)
138
125
A + B -1C = 2030    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以138 除以125后,可以得到等式:
         
138
125
A + 
138
125
B = 
231702
125
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
 C + D = 118    (2)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (3)
13
125
B + F = 
29173
125
    (4)
138
125
B + C = 
203327
125
    (5)
138
125
A + B -1C = 2030    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以138 除以125后,可以得到等式:
         
138
125
A + 
138
125
B = 
231702
125
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
 C + D = 118    (2)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (3)
13
125
B + F = 
29173
125
    (4)
138
125
B + C = 
203327
125
    (5)
 
263
125
B -1C = 
485452
125
    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
13
125
B + F = 
29173
125
    (4)
138
125
B + C = 
203327
125
    (5)
 
263
125
B -1C = 
485452
125
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以520 除以21后,可以得到等式:
        
13
125
B + 
520
21
E = 
191633
2625
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
520
21
E + F = 
3368
21
    (4)
138
125
B + C = 
203327
125
    (5)
 
263
125
B -1C = 
485452
125
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以1840 除以7后,可以得到等式:
        
138
125
B + 
1840
7
E = 
678086
875
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
520
21
E + F = 
3368
21
    (4)
 C 
1840
7
E = 
16811
7
    (5)
 
263
125
B -1C = 
485452
125
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10520 除以21后,可以得到等式:
        
263
125
B + 
10520
21
E = 
3876883
2625
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
520
21
E + F = 
3368
21
    (4)
 C 
1840
7
E = 
16811
7
    (5)
-1C + 
10520
21
E = 
112571
21
    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
520
21
E + F = 
3368
21
    (4)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (5)
-1C + 
10520
21
E = 
112571
21
    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
520
21
E + F = 
3368
21
    (4)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (5)
 D + 
10520
21
E = 
115049
21
    (6)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (4)
520
21
E + F = 
3368
21
    (5)
 D + 
10520
21
E = 
115049
21
    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (4)
520
21
E + F = 
3368
21
    (5)
 
5000
21
E = 
62138
21
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以125 除以13后,可以得到等式:
        
5000
21
E + 
125
13
F = 
421000
273
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (4)
520
21
E + F = 
3368
21
    (5)
 
125
13
F = 
58514
13
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以13 除以125后,可以得到等式:
         F = 
58514
125
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D 
1840
7
E = 
17637
7
    (4)
520
21
E = 
807794
2625
    (5)
 
125
13
F = 
58514
13
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以138 除以13后,可以得到等式:
        
1840
7
E = 
2858348
875
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B + E = 
14741
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D = 
93389
125
    (4)
520
21
E = 
807794
2625
    (5)
 F = 
58514
125
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以21 除以520后,可以得到等式:
        -1E = 
31069
2500
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B = 
47397
5000
    (2)
 C + D = 118    (3)
-1D = 
93389
125
    (4)
520
21
E = 
807794
2625
    (5)
 F = 
58514
125
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 1679    (1)
21
5000
B = 
47397
5000
    (2)
 C = 
108139
125
    (3)
-1D = 
93389
125
    (4)
 E = 
31069
2500
    (5)
 F = 
58514
125
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5000 除以21后,可以得到等式:
        -1B = -2257    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A = -578    (1)
21
5000
B = 
47397
5000
    (2)
 C = 
108139
125
    (3)
 D = 
93389
125
    (4)
 E = 
31069
2500
    (5)
 F = 
58514
125
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = -578    (1)
 B = 2257    (2)
 C = 
108139
125
    (3)
 D = 
93389
125
    (4)
 E = 
31069
2500
    (5)
 F = 
58514
125
    (6)


所以,方程组的解为:
A = -578
B = 2257
C = 
108139
125
D = 
93389
125
E = 
31069
2500
F = 
58514
125


将方程组的解化为小数:
A = -578
B = 2257
C = 865.112000
D = -747.112000
E = 12.427600
F = 468.112000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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