数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 10A + 10B + 4C = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10B -8D + 2F = -40    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A + 10B -10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 4C + 10F = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10B -8D + 2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10B -10C -10D = 0    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 4C + 10F = -20    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-4C + 8D + 8E = 20    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 8D + 8E + 10F = 0    (5)
-10C -18D + 2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         10C + 25F = -50    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 8D + 8E + 10F = 0    (5)
-18D + 27F = -90    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8D -8E + 8F = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 16E + 2F = 0    (5)
-18D + 27F = -90    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以18后,可以得到等式:
         18D -18E + 18F = 0    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 16E + 2F = 0    (5)
-18E + 45F = -90    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以8后,可以得到等式:
         18E + 
9
4
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 16E + 2F = 0    (5)
 
189
4
F = -90    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以8 除以189后,可以得到等式:
         2F = 
80
21
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 16E = 
80
21
    (5)
 
189
4
F = -90    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以189后,可以得到等式:
         F = 
40
21
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C + 10F = -20    (3)
 D -1E = 
40
21
    (4)
 16E = 
80
21
    (5)
 
189
4
F = -90    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以40 除以189后,可以得到等式:
         10F = 
400
21
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B -1F = 0    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C = 
20
21
    (3)
 D -1E = 
40
21
    (4)
 16E = 
80
21
    (5)
 
189
4
F = -90    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以189后,可以得到等式:
         F = 
40
21
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 
40
21
    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C = 
20
21
    (3)
 D -1E = 
40
21
    (4)
 16E = 
80
21
    (5)
 
189
4
F = -90    (6)

将第 (5) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
         E = 
5
21
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B = 
40
21
    (1)
 B -1C -1D = 0    (2)
 4C = 
20
21
    (3)
 D = 
15
7
    (4)
 16E = 
80
21
    (5)
 F = 
40
21
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
40
21
    (1)
 B -1C = 
15
7
    (2)
 4C = 
20
21
    (3)
 D = 
15
7
    (4)
 E = 
5
21
    (5)
 F = 
40
21
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
5
21
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B = 
40
21
    (1)
 B = 
40
21
    (2)
 4C = 
20
21
    (3)
 D = 
15
7
    (4)
 E = 
5
21
    (5)
 F = 
40
21
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
80
21
    (1)
 B = 
40
21
    (2)
 C = 
5
21
    (3)
 D = 
15
7
    (4)
 E = 
5
21
    (5)
 F = 
40
21
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
80
21
    (1)
 B = 
40
21
    (2)
 C = 
5
21
    (3)
 D = 
15
7
    (4)
 E = 
5
21
    (5)
 F = 
40
21
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
80
21
B = 
40
21
C = 
5
21
D = 
15
7
E = 
5
21
F = 
40
21


将方程组的解化为小数:
A = -3.809524
B = 1.904762
C = -0.238095
D = 2.142857
E = 0.238095
F = -1.904762

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。