数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 D + E + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 A + B + F = 0    (3)
 10B + 8D -2F = -40    (4)
 10A + 10B -4C = 20    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 D + E + F = 0    (3)
 10B + 8D -2F = -40    (4)
 10A + 10B -4C = 20    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A + 10B + 10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 D + E + F = 0    (3)
 10B + 8D -2F = -40    (4)
-4C -10F = 20    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10B + 10C + 10D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 D + E + F = 0    (3)
-10C -2D -2F = -40    (4)
-4C -10F = 20    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
-4C -10F = 20    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -4C 
4
5
D 
4
5
F = -16    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
 
4
5
D 
46
5
F = 36    (5)
 4C + 8D -8E = -20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -4C 
4
5
D 
4
5
F = -16    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
 
4
5
D 
46
5
F = 36    (5)
 
36
5
D -8E 
4
5
F = -36    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         
4
5
D + 
4
5
E + 
4
5
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
4
5
E -10F = 36    (5)
 
36
5
D -8E 
4
5
F = -36    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以36 除以5后,可以得到等式:
         
36
5
D + 
36
5
E + 
36
5
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
4
5
E -10F = 36    (5)
76
5
E -8F = -36    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以19后,可以得到等式:
        
76
5
E -190F = 684    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
4
5
E -10F = 36    (5)
 182F = -720    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以91后,可以得到等式:
         10F = 
3600
91
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E + F = 0    (4)
4
5
E = 
324
91
    (5)
 182F = -720    (6)

将第 (6) 等式两边 除以182后,可以得到等式:
         F = 
360
91
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D -2F = -40    (3)
 D + E = 
360
91
    (4)
4
5
E = 
324
91
    (5)
 182F = -720    (6)

将第 (6) 等式两边 除以91后,可以得到等式:
         2F = 
720
91
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D = 
4360
91
    (3)
 D + E = 
360
91
    (4)
4
5
E = 
324
91
    (5)
 182F = -720    (6)

将第 (6) 等式两边 除以182后,可以得到等式:
         F = 
360
91
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B = 
360
91
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D = 
4360
91
    (3)
 D + E = 
360
91
    (4)
4
5
E = 
324
91
    (5)
 182F = -720    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -1E = 
405
91
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B = 
360
91
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C -2D = 
4360
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
4
5
E = 
324
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2D = 
90
91
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B = 
360
91
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-10C = 
4450
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
 E = 
405
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
360
91
    (1)
 B + C = 
45
91
    (2)
-10C = 
4450
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
 E = 
405
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        -1C = 
445
91
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B = 
360
91
    (1)
 B = 
400
91
    (2)
-10C = 
4450
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
 E = 
405
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
760
91
    (1)
 B = 
400
91
    (2)
 C = 
445
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
 E = 
405
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
760
91
    (1)
 B = 
400
91
    (2)
 C = 
445
91
    (3)
 D = 
45
91
    (4)
 E = 
405
91
    (5)
 F = 
360
91
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
760
91
B = 
400
91
C = 
445
91
D = 
45
91
E = 
405
91
F = 
360
91


将方程组的解化为小数:
A = 8.351648
B = -4.395604
C = 4.890110
D = -0.494505
E = 4.450549
F = -3.956044

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。