数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 0    (1)
 3A + 3B -2C -4D = 0    (2)
 5A + 2B + C + D = 0    (3)
-4A -2B -1C -1D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 3B + 3C + 3D = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-5C -7D = 0    (2)
 5A + 2B + C + D = 0    (3)
-4A -2B -1C -1D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 5B + 5C + 5D = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-5C -7D = 0    (2)
-3B -4C -4D = 0    (3)
-4A -2B -1C -1D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 4B + 4C + 4D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-5C -7D = 0    (2)
-3B -4C -4D = 0    (3)
 2B + 3C + 3D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
 2B + 3C + 3D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2B 
8
3
C 
8
3
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
 
1
3
C + 
1
3
D = 0    (4)
 B + C -1D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1B 
4
3
C 
4
3
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
 
1
3
C + 
1
3
D = 0    (4)
1
3
C 
7
3
D = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以15后,可以得到等式:
        
1
3
C 
7
15
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
1
3
C 
7
3
D = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以15后,可以得到等式:
        
1
3
C 
7
15
D = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
28
15
D = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
        
28
15
D = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C -7D = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以105 除以2后,可以得到等式:
        -7D = 0    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C -4D = 0    (2)
-5C = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
        -4D = 0    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-3B -4C = 0    (2)
-5C = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以2后,可以得到等式:
        -1D = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-3B -4C = 0    (2)
-5C = 0    (3)
2
15
D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        -4C = 0    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-3B = 0    (2)
-5C = 0    (3)
 D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1C = 0    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B = 0    (1)
-3B = 0    (2)
-5C = 0    (3)
 D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1B = 0    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A = 0    (1)
-3B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。