数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
 A + B -1E = -2    (2)
 6A -1F + G = -3    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6B -1F + G = 0    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-1C + D -1E = 0    (2)
 6A -1F + G = -3    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6B -1F + G = 0    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6A -6B -6C + 6D = 12    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-1C + D -1E = 0    (2)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6B -1F + G = 0    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6B -1F + G = 0    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 4E -1G = 4    (4)
-6C + 6D -2F + 2G = 9    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6C + 6D -6E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 3C -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3C + 3D -3E = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 4E -1G = 4    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 3D -3E -1F = 0    (6)
 2D + F = 5    (7)

交换第(4)和第(6)式后,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 4E -1G = 4    (6)
 2D + F = 5    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2D -2E 
2
3
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 4E -1G = 4    (6)
 2E + 
5
3
F = 5    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4E 
4
3
F + 
4
3
G = 6    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 
4
3
F 
7
3
G = -2    (6)
 2E + 
5
3
F = 5    (7)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         2E 
2
3
F + 
2
3
G = 3    (13)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 
4
3
F 
7
3
G = -2    (6)
 
7
3
F 
2
3
G = 2    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
         
7
3
F 
49
12
G = 
7
2
    (14)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 
4
3
F 
7
3
G = -2    (6)
 
41
12
G = 
11
2
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以28 除以41后,可以得到等式:
         
7
3
G = 
154
41
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F + 2G = 9    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 
41
12
G = 
11
2
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以24 除以41后,可以得到等式:
         2G = 
132
41
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F + G = 9    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F = 
237
41
    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 
41
12
G = 
11
2
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以12 除以41后,可以得到等式:
         G = 
66
41
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F = 
303
41
    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E -2F = 
237
41
    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 
41
12
G = 
11
2
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         2F = 
108
41
    (18)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F = 
303
41
    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E -1F = 0    (4)
 6E = 
345
41
    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         F = 
54
41
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D -1F = 
303
41
    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E = 
54
41
    (4)
 6E = 
345
41
    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         F = 
54
41
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D = 
357
41
    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D -3E = 
54
41
    (4)
 6E = 
345
41
    (5)
 
4
3
F = 
72
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         3E = 
345
82
    (21)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D = 
357
41
    (2)
-1C + D -1E = 0    (3)
 3D = 
453
82
    (4)
 6E = 
345
41
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         E = 
115
82
    (22)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D = 
357
41
    (2)
-1C + D = 
115
82
    (3)
 3D = 
453
82
    (4)
 6E = 
345
41
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         D = 
151
82
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C + 6D = 
357
41
    (2)
-1C = 
18
41
    (3)
 3D = 
453
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         6D = 
453
41
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C + D = 2    (1)
-6B -6C = 
96
41
    (2)
-1C = 
18
41
    (3)
 3D = 
453
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         D = 
151
82
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C = 
13
82
    (1)
-6B -6C = 
96
41
    (2)
-1C = 
18
41
    (3)
 3D = 
453
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6C = 
108
41
    (26)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(26)两边,方程组化为:
-1A -1B -1C = 
13
82
    (1)
-6B = 
12
41
    (2)
-1C = 
18
41
    (3)
 D = 
151
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
-1A -1B = 
49
82
    (1)
-6B = 
12
41
    (2)
-1C = 
18
41
    (3)
 D = 
151
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1B = 
2
41
    (27)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(27)两边,方程组化为:
-1A = 
45
82
    (1)
-6B = 
12
41
    (2)
 C = 
18
41
    (3)
 D = 
151
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
45
82
    (1)
 B = 
2
41
    (2)
 C = 
18
41
    (3)
 D = 
151
82
    (4)
 E = 
115
82
    (5)
 F = 
54
41
    (6)
 G = 
66
41
    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
45
82
B = 
2
41
C = 
18
41
D = 
151
82
E = 
115
82
F = 
54
41
G = 
66
41


将方程组的解化为小数:
A = -0.548780
B = -0.048780
C = 0.439024
D = 1.841463
E = 1.402439
F = 1.317073
G = 1.609756

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。