数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 4A + 8B + 3C + 3D = 30    (2)
 8A + 4B + 9C + 3D = 56    (3)
 4A + 5B + 2C + 7D = 35    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         4A + 
24
5
B + 4C + 
16
5
D = 
136
5
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
 8A + 4B + 9C + 3D = 56    (3)
 4A + 5B + 2C + 7D = 35    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以8 除以5后,可以得到等式:
         8A + 
48
5
B + 8C + 
32
5
D = 
272
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
28
5
B + C 
17
5
D = 
8
5
    (3)
 4A + 5B + 2C + 7D = 35    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         4A + 
24
5
B + 4C + 
16
5
D = 
136
5
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
28
5
B + C 
17
5
D = 
8
5
    (3)
 
1
5
B -2C + 
19
5
D = 
39
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
         
28
5
B 
7
4
C 
7
20
D = 
49
10
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
3
4
C 
15
4
D = 
13
2
    (3)
 
1
5
B -2C + 
19
5
D = 
39
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
         
1
5
B 
1
16
C 
1
80
D = 
7
40
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
3
4
C 
15
4
D = 
13
2
    (3)
31
16
C + 
61
16
D = 
61
8
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以31 除以12后,可以得到等式:
        
31
16
C 
155
16
D = 
403
24
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
3
4
C 
15
4
D = 
13
2
    (3)
 
27
2
D = 
55
6
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以18后,可以得到等式:
         
15
4
D = 
275
108
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C 
1
5
D = 
14
5
    (2)
3
4
C = 
427
108
    (3)
 
27
2
D = 
55
6
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以135后,可以得到等式:
         
1
5
D = 
11
81
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C + 4D = 34    (1)
 
16
5
B -1C = 
1079
405
    (2)
3
4
C = 
427
108
    (3)
 
27
2
D = 
55
6
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以8 除以27后,可以得到等式:
         4D = 
220
81
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C = 
2974
81
    (1)
 
16
5
B -1C = 
1079
405
    (2)
3
4
C = 
427
108
    (3)
 
27
2
D = 
55
6
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -1C = 
427
81
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 6B + 5C = 
2974
81
    (1)
 
16
5
B = 
352
135
    (2)
3
4
C = 
427
108
    (3)
 D = 
55
81
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
        -5C = 
2135
81
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + 6B = 
1703
27
    (1)
 
16
5
B = 
352
135
    (2)
3
4
C = 
427
108
    (3)
 D = 
55
81
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
         6B = 
44
9
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 5A = 
1835
27
    (1)
 
16
5
B = 
352
135
    (2)
 C = 
427
81
    (3)
 D = 
55
81
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
367
27
    (1)
 B = 
22
27
    (2)
 C = 
427
81
    (3)
 D = 
55
81
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
367
27
B = 
22
27
C = 
427
81
D = 
55
81


将方程组的解化为小数:
A = 13.592593
B = -0.814815
C = -5.271605
D = -0.679012

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。