数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + D = 0    (1)
 13A + 8B + C + 3D + E = 0    (2)
 67A + 18B + 8C + 3E + F = 0    (3)
 171A + 18C -4D + 3F = 0    (4)
 216A -27B -4E = 1    (5)
 108A -27C -4F = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以13后,可以得到等式:
         13A + 13B + 13D = 0    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
 67A + 18B + 8C + 3E + F = 0    (3)
 171A + 18C -4D + 3F = 0    (4)
 216A -27B -4E = 1    (5)
 108A -27C -4F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以67后,可以得到等式:
         67A + 67B + 67D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
-49B + 8C -67D + 3E + F = 0    (3)
 171A + 18C -4D + 3F = 0    (4)
 216A -27B -4E = 1    (5)
 108A -27C -4F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以171后,可以得到等式:
         171A + 171B + 171D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
-49B + 8C -67D + 3E + F = 0    (3)
-171B + 18C -175D + 3F = 0    (4)
 216A -27B -4E = 1    (5)
 108A -27C -4F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以216后,可以得到等式:
         216A + 216B + 216D = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
-49B + 8C -67D + 3E + F = 0    (3)
-171B + 18C -175D + 3F = 0    (4)
-243B -216D -4E = 1    (5)
 108A -27C -4F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以108后,可以得到等式:
         108A + 108B + 108D = 0    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
-49B + 8C -67D + 3E + F = 0    (3)
-171B + 18C -175D + 3F = 0    (4)
-243B -216D -4E = 1    (5)
-108B -27C -108D -4F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以49 除以5后,可以得到等式:
        -49B + 
49
5
C -98D + 
49
5
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-171B + 18C -175D + 3F = 0    (4)
-243B -216D -4E = 1    (5)
-108B -27C -108D -4F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以171 除以5后,可以得到等式:
        -171B + 
171
5
C -342D + 
171
5
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
81
5
C + 167D 
171
5
E + 3F = 0    (4)
-243B -216D -4E = 1    (5)
-108B -27C -108D -4F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以243 除以5后,可以得到等式:
        -243B + 
243
5
C -486D + 
243
5
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
81
5
C + 167D 
171
5
E + 3F = 0    (4)
243
5
C + 270D 
263
5
E = 1    (5)
-108B -27C -108D -4F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以108 除以5后,可以得到等式:
        -108B + 
108
5
C -216D + 
108
5
E = 0    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
81
5
C + 167D 
171
5
E + 3F = 0    (4)
243
5
C + 270D 
263
5
E = 1    (5)
243
5
C + 108D 
108
5
E -4F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
        
81
5
C + 279D 
306
5
E + 9F = 0    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
243
5
C + 270D 
263
5
E = 1    (5)
243
5
C + 108D 
108
5
E -4F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
        
243
5
C + 837D 
918
5
E + 27F = 0    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
-567D + 131E -27F = 1    (5)
243
5
C + 108D 
108
5
E -4F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
        
243
5
C + 837D 
918
5
E + 27F = 0    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
-567D + 131E -27F = 1    (5)
-729D + 162E -31F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以81 除以16后,可以得到等式:
        -567D + 
2187
16
E 
243
8
F = 0    (19)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
91
16
E + 
27
8
F = 1    (5)
-729D + 162E -31F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以729 除以112后,可以得到等式:
        -729D + 
19683
112
E 
2187
56
F = 0    (20)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
91
16
E + 
27
8
F = 1    (5)
1539
112
E + 
451
56
F = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以1539 除以637后,可以得到等式:
        
1539
112
E + 
41553
5096
F = 
1539
637
    (21)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
91
16
E + 
27
8
F = 1    (5)
64
637
F = 
1539
637
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以17199 除以512后,可以得到等式:
        
27
8
F = 
41553
512
    (22)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E -6F = 0    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
64
637
F = 
1539
637
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以1911 除以32后,可以得到等式:
        -6F = 
4617
32
    (23)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E + F = 0    (3)
-112D + 27E = 
4617
32
    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
64
637
F = 
1539
637
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以637 除以64后,可以得到等式:
        -1F = 
1539
64
    (24)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E = 
1539
64
    (3)
-112D + 27E = 
4617
32
    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
64
637
F = 
1539
637
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以432 除以91后,可以得到等式:
        -27E = 
12177
32
    (25)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D 
34
5
E = 
1539
64
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以544 除以455后,可以得到等式:
        
34
5
E = 
7667
80
    (26)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(26)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D + E = 0    (2)
9
5
C + 31D = 
22973
320
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以16 除以91后,可以得到等式:
        -1E = 
451
32
    (27)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(27)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D = 
451
32
    (2)
9
5
C + 31D = 
22973
320
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
91
16
E = 
41041
512
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以31 除以112后,可以得到等式:
        -31D = 
4185
64
    (28)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C -10D = 
451
32
    (2)
9
5
C = 
32
5
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以56后,可以得到等式:
        -10D = 
675
32
    (29)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(29)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
-5B + C = 7    (2)
9
5
C = 
32
5
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以112后,可以得到等式:
        -1D = 
135
64
    (30)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(30)两边,方程组化为:
 A + B = 
135
64
    (1)
-5B + C = 7    (2)
9
5
C = 
32
5
    (3)
-112D = 
945
4
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
        -1C = 
32
9
    (31)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(31)两边,方程组化为:
 A + B = 
135
64
    (1)
-5B = 
95
9
    (2)
9
5
C = 
32
5
    (3)
 D = 
135
64
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1B = 
19
9
    (32)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(32)两边,方程组化为:
 A = 
1
576
    (1)
-5B = 
95
9
    (2)
 C = 
32
9
    (3)
 D = 
135
64
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
576
    (1)
 B = 
19
9
    (2)
 C = 
32
9
    (3)
 D = 
135
64
    (4)
 E = 
451
32
    (5)
 F = 
1539
64
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
1
576
B = 
19
9
C = 
32
9
D = 
135
64
E = 
451
32
F = 
1539
64


将方程组的解化为小数:
A = 0.001736
B = -2.111111
C = -3.555556
D = 2.109375
E = 14.093750
F = 24.046875

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。