数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 2A + 6B + 2D = -5    (2)
 4E = -6    (3)
 A + 2B = 3    (4)
 5A + 4C = 6    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4E = -6    (3)
 A + 2B = 3    (4)
 5A + 4C = 6    (5)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A + B + 
1
2
D + 
5
2
E = -2    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4E = -6    (3)
 B 
1
2
D 
5
2
E = 5    (4)
 5A + 4C = 6    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         5A + 5B + 
5
2
D + 
25
2
E = -10    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4E = -6    (3)
 B 
1
2
D 
5
2
E = 5    (4)
-5B + 4C 
5
2
D 
25
2
E = 16    (5)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B + 
1
4
D 
5
4
E = 
1
4
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4E = -6    (3)
3
4
D 
5
4
E = 
21
4
    (4)
-5B + 4C 
5
2
D 
25
2
E = 16    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5B + 
5
4
D 
25
4
E = 
5
4
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4E = -6    (3)
3
4
D 
5
4
E = 
21
4
    (4)
 4C 
5
4
D 
75
4
E = 
59
4
    (5)

交换第(3)和第(5)式后,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4C 
5
4
D 
75
4
E = 
59
4
    (3)
3
4
D 
5
4
E = 
21
4
    (4)
 4E = -6    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以16后,可以得到等式:
         
5
4
E = 
15
8
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4C 
5
4
D 
75
4
E = 
59
4
    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 4E = -6    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以75 除以16后,可以得到等式:
         
75
4
E = 
225
8
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D -5E = -1    (2)
 4C 
5
4
D = 
107
8
    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 4E = -6    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5E = 
15
2
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D + 5E = -4    (1)
 4B + D = 
17
2
    (2)
 4C 
5
4
D = 
107
8
    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 4E = -6    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5E = 
15
2
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D = 
7
2
    (1)
 4B + D = 
17
2
    (2)
 4C 
5
4
D = 
107
8
    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 4E = -6    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        
5
4
D = 
45
8
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D = 
7
2
    (1)
 4B + D = 
17
2
    (2)
 4C = -19    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
9
2
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 2B + D = 
7
2
    (1)
 4B = -4    (2)
 4C = -19    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
9
2
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 2A + 2B = 8    (1)
 4B = -4    (2)
 4C = -19    (3)
3
4
D = 
27
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2B = -2    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 2A = 10    (1)
 4B = -4    (2)
 C = 
19
4
    (3)
 D = 
9
2
    (4)
 E = 
3
2
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 5    (1)
 B = -1    (2)
 C = 
19
4
    (3)
 D = 
9
2
    (4)
 E = 
3
2
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 5
B = -1
C = 
19
4
D = 
9
2
E = 
3
2


将方程组的解化为小数:
A = 5
B = -1
C = -4.750000
D = -4.500000
E = -1.500000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。