数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 4A + 3B + 5C + 3D + 4E = 2    (2)
 A + 3B + 4C + 2D + 3E = 83    (3)
 5A + 2B + 4C + 5D + 2E = 99    (4)
 4A + 3B + 2C + 5D + 2E = 63    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 2C -2D + E = -19    (2)
 A + 3B + 4C + 2D + 3E = 83    (3)
 5A + 2B + 4C + 5D + 2E = 99    (4)
 4A + 3B + 2C + 5D + 2E = 63    (5)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         A + 
3
4
B + 
3
4
C + 
5
4
D + 
3
4
E = 
21
4
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 2C -2D + E = -19    (2)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (3)
 5A + 2B + 4C + 5D + 2E = 99    (4)
 4A + 3B + 2C + 5D + 2E = 63    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5A + 
15
4
B + 
15
4
C + 
25
4
D + 
15
4
E = 
105
4
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 2C -2D + E = -19    (2)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (3)
7
4
B + 
1
4
C 
5
4
D 
7
4
E = 
291
4
    (4)
 4A + 3B + 2C + 5D + 2E = 63    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 2C -2D + E = -19    (2)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (3)
7
4
B + 
1
4
C 
5
4
D 
7
4
E = 
291
4
    (4)
-1C -1E = 42    (5)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
7
4
B + 
1
4
C 
5
4
D 
7
4
E = 
291
4
    (4)
-1C -1E = 42    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以9后,可以得到等式:
         
7
4
B + 
91
36
C + 
7
12
D + 
7
4
E = 
2177
36
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
 
25
9
C 
2
3
D = 
1199
9
    (4)
-1C -1E = 42    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以25 除以18后,可以得到等式:
         
25
9
C 
25
9
D + 
25
18
E = 
475
18
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
 
19
9
D 
25
18
E = 
2873
18
    (4)
-1C -1E = 42    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C -1D + 
1
2
E = 
19
2
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
 
19
9
D 
25
18
E = 
2873
18
    (4)
-1D 
1
2
E = 
65
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以19后,可以得到等式:
         D 
25
38
E = 
2873
38
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
 
19
9
D 
25
18
E = 
2873
18
    (4)
22
19
E = 
2054
19
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以475 除以396后,可以得到等式:
        
25
18
E = 
25675
198
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D + E = -19    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
22
19
E = 
2054
19
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以19 除以22后,可以得到等式:
        -1E = 
1027
11
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D + 
9
4
E = 
311
4
    (2)
 2C -2D = 
818
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
22
19
E = 
2054
19
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以171 除以88后,可以得到等式:
        
9
4
E = 
9243
44
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D + 3E = 21    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D = 
3166
11
    (2)
 2C -2D = 
818
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
22
19
E = 
2054
19
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以57 除以22后,可以得到等式:
        -3E = 
3081
11
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D = 
3312
11
    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D = 
3166
11
    (2)
 2C -2D = 
818
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
22
19
E = 
2054
19
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以18 除以19后,可以得到等式:
         2D = 
312
11
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D = 
3312
11
    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C + 
3
4
D = 
3166
11
    (2)
 2C = 
1130
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以27 除以76后,可以得到等式:
         
3
4
D = 
117
11
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C + 5D = 
3312
11
    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C = 
3049
11
    (2)
 2C = 
1130
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以45 除以19后,可以得到等式:
         5D = 
780
11
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C = 
2532
11
    (1)
 
9
4
B + 
13
4
C = 
3049
11
    (2)
 2C = 
1130
11
    (3)
 
19
9
D = 
988
33
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以8后,可以得到等式:
         
13
4
C = 
7345
44
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 4A + 3B + 3C = 
2532
11
    (1)
 
9
4
B = 
441
4
    (2)
 2C = 
1130
11
    (3)
 D = 
156
11
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         3C = 
1695
11
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 4A + 3B = 
837
11
    (1)
 
9
4
B = 
441
4
    (2)
 2C = 
1130
11
    (3)
 D = 
156
11
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         3B = 147    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 4A = 
780
11
    (1)
 
9
4
B = 
441
4
    (2)
 C = 
565
11
    (3)
 D = 
156
11
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
195
11
    (1)
 B = 49    (2)
 C = 
565
11
    (3)
 D = 
156
11
    (4)
 E = 
1027
11
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
195
11
B = 49
C = 
565
11
D = 
156
11
E = 
1027
11


将方程组的解化为小数:
A = -17.727273
B = 49
C = 51.363636
D = 14.181818
E = -93.363636

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。