数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 2A + 3B + 19C + 7D + 3E = 243    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (4)
 3A + 27C + 6D + 2E = 213    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2A + 
44
5
C + 
6
5
D + 
8
5
E = 
434
5
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 6A + 24C + 4D + 5E = 242    (4)
 3A + 27C + 6D + 2E = 213    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         6A + 
132
5
C + 
18
5
D + 
24
5
E = 
1302
5
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
12
5
C + 
2
5
D + 
1
5
E = 
92
5
    (4)
 3A + 27C + 6D + 2E = 213    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
66
5
C + 
9
5
D + 
12
5
E = 
651
5
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
12
5
C + 
2
5
D + 
1
5
E = 
92
5
    (4)
 
69
5
C + 
21
5
D 
2
5
E = 
414
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以35后,可以得到等式:
         
12
5
C + 
18
35
D + 
6
35
E = 
768
35
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 
32
35
D + 
13
35
E = 
124
35
    (4)
 
69
5
C + 
21
5
D 
2
5
E = 
414
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以69 除以140后,可以得到等式:
         
69
5
C + 
207
70
D + 
69
70
E = 
4416
35
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 
32
35
D + 
13
35
E = 
124
35
    (4)
 
87
70
D 
97
70
E = 
1518
35
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以87 除以64后,可以得到等式:
         
87
70
D + 
1131
2240
E = 
2697
560
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 
32
35
D + 
13
35
E = 
124
35
    (4)
121
64
E = 
771
16
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以832 除以4235后,可以得到等式:
        
13
35
E = 
40092
4235
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D + 2E = 256    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
121
64
E = 
771
16
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以128 除以121后,可以得到等式:
        -2E = 
6168
121
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D + 
7
5
E = 
781
5
    (2)
 28C + 6D = 
24808
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
121
64
E = 
771
16
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以448 除以605后,可以得到等式:
        
7
5
E = 
21588
605
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D + 4E = 217    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D = 
72913
605
    (2)
 28C + 6D = 
24808
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
121
64
E = 
771
16
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以256 除以121后,可以得到等式:
        -4E = 
12336
121
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D = 
13921
121
    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D = 
72913
605
    (2)
 28C + 6D = 
24808
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
121
64
E = 
771
16
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以105 除以16后,可以得到等式:
         6D = 
4704
121
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D = 
13921
121
    (1)
 3B + 
51
5
C + 
29
5
D = 
72913
605
    (2)
 28C = 
29512
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以203 除以32后,可以得到等式:
         
29
5
D = 
22736
605
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 5A + 22C + 3D = 
13921
121
    (1)
 3B + 
51
5
C = 
95649
605
    (2)
 28C = 
29512
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以105 除以32后,可以得到等式:
         3D = 
2352
121
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 5A + 22C = 
16273
121
    (1)
 3B + 
51
5
C = 
95649
605
    (2)
 28C = 
29512
121
    (3)
 
32
35
D = 
3584
605
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以51 除以140后,可以得到等式:
         
51
5
C = 
53754
605
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 5A + 22C = 
16273
121
    (1)
 3B = 
8379
121
    (2)
 28C = 
29512
121
    (3)
 D = 
784
121
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以14后,可以得到等式:
         22C = 
2108
11
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 5A = 
6915
121
    (1)
 3B = 
8379
121
    (2)
 28C = 
29512
121
    (3)
 D = 
784
121
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1383
121
    (1)
 B = 
2793
121
    (2)
 C = 
1054
121
    (3)
 D = 
784
121
    (4)
 E = 
3084
121
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1383
121
B = 
2793
121
C = 
1054
121
D = 
784
121
E = 
3084
121


将方程组的解化为小数:
A = -11.429752
B = 23.082645
C = 8.710744
D = -6.479339
E = 25.487603

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。