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在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
- 
1
2
A + 
5
2
B -1C -1D -1E = 0    (2)
-1B + 
3
2
C - 
1
2
E = 20    (3)
-1A -1B + 3C + 2E = 0    (4)
-1B - 
1
2
C + D + 
5
2
E = 0    (5)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         
1
2
A - 
1
6
B - 
1
3
D = 
10
3
    (6)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
-1B + 
3
2
C - 
1
2
E = 20    (3)
-1A -1B + 3C + 2E = 0    (4)
-1B - 
1
2
C + D + 
5
2
E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后，可以得到等式：
         A - 
1
3
B - 
2
3
D = 
20
3
    (7)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
-1B + 
3
2
C - 
1
2
E = 20    (3)
- 
4
3
B + 3C - 
2
3
D + 2E = 
20
3
    (4)
-1B - 
1
2
C + D + 
5
2
E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以7后，可以得到等式：
         B - 
3
7
C - 
4
7
D - 
3
7
E = 
10
7
    (8)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
- 
4
3
B + 3C - 
2
3
D + 2E = 
20
3
    (4)
-1B - 
1
2
C + D + 
5
2
E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以7后，可以得到等式：
         
4
3
B - 
4
7
C - 
16
21
D - 
4
7
E = 
40
21
    (9)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
 
17
7
C - 
10
7
D + 
10
7
E = 
60
7
    (4)
-1B - 
1
2
C + D + 
5
2
E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以7后，可以得到等式：
         B - 
3
7
C - 
4
7
D - 
3
7
E = 
10
7
    (10)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
 
17
7
C - 
10
7
D + 
10
7
E = 
60
7
    (4)
- 
13
14
C + 
3
7
D + 
29
14
E = 
10
7
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以34 除以15后，可以得到等式：
         
17
7
C - 
136
105
D - 
221
105
E = 
340
7
    (11)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
- 
2
15
D + 
53
15
E = -40    (4)
- 
13
14
C + 
3
7
D + 
29
14
E = 
10
7
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以15后，可以得到等式：
         
13
14
C - 
52
105
D - 
169
210
E = 
130
7
    (12)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
- 
2
15
D + 
53
15
E = -40    (4)
- 
1
15
D + 
19
15
E = 20    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
        - 
1
15
D + 
53
30
E = -20    (13)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
- 
2
15
D + 
53
15
E = -40    (4)
- 
1
2
E = 40    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以106 除以15后，可以得到等式：
        - 
53
15
E = 
848
3
    (14)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D - 
13
14
E = 
150
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
- 
1
2
E = 40    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以13 除以7后，可以得到等式：
        - 
13
14
E = 
520
7
    (15)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(15)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D -1E = 
10
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D = - 
370
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
- 
1
2
E = 40    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2后，可以得到等式：
        -1E = 80    (16)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D = - 
230
3
    (2)
 
15
14
C - 
4
7
D = - 
370
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
- 
1
2
E = 40    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以30 除以7后，可以得到等式：
        - 
4
7
D = 1040    (17)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C - 
4
3
D = - 
230
3
    (2)
 
15
14
C = - 
7650
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
 E = -80    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10后，可以得到等式：
        - 
4
3
D = 
7280
3
    (18)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B -1D = 10    (1)
 
7
3
B -1C = - 
7510
3
    (2)
 
15
14
C = - 
7650
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
 E = -80    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以2后，可以得到等式：
        -1D = 1820    (19)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B = -1810    (1)
 
7
3
B -1C = - 
7510
3
    (2)
 
15
14
C = - 
7650
7
    (3)
- 
2
15
D = 
728
3
    (4)
 E = -80    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以14 除以15后，可以得到等式：
         C = -1020    (20)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边，方程组化为：
 
3
2
A - 
1
2
B = -1810    (1)
 
7
3
B = - 
10570
3
    (2)
 
15
14
C = - 
7650
7
    (3)
 D = -1820    (4)
 E = -80    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以14后，可以得到等式：
         
1
2
B = -755    (21)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边，方程组化为：
 
3
2
A = -2565    (1)
 
7
3
B = - 
10570
3
    (2)
 C = -1020    (3)
 D = -1820    (4)
 E = -80    (5)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = -1710    (1)
 B = -1510    (2)
 C = -1020    (3)
 D = -1820    (4)
 E = -80    (5)


所以，方程组的解为：
A = -1710
B = -1510
C = -1020
D = -1820
E = -80

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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