数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
-2A + 4B -1D = 0    (2)
-1A + 2C -1D = 50    (3)
-1B -1C + 2D = 50    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2A -1B 
1
2
C = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
-1A + 2C -1D = 50    (3)
-1B -1C + 2D = 50    (4)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         A 
1
2
B 
1
4
C = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
1
2
B + 
7
4
C -1D = 50    (3)
-1B -1C + 2D = 50    (4)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
1
2
B 
1
12
C 
1
6
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
 
5
3
C 
7
6
D = 50    (3)
-1B -1C + 2D = 50    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B 
1
6
C 
1
3
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
 
5
3
C 
7
6
D = 50    (3)
7
6
C + 
5
3
D = 50    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以10后,可以得到等式:
         
7
6
C 
49
60
D = 35    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
 
5
3
C 
7
6
D = 50    (3)
 
17
20
D = 85    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以70 除以51后,可以得到等式:
         
7
6
D = 
350
3
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C -1D = 0    (2)
 
5
3
C = 
500
3
    (3)
 
17
20
D = 85    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以20 除以17后,可以得到等式:
         D = 100    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B 
1
2
C = 100    (2)
 
5
3
C = 
500
3
    (3)
 
17
20
D = 85    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
1
2
C = 50    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 4A -2B -1C = 0    (1)
 3B = 150    (2)
 
5
3
C = 
500
3
    (3)
 D = 100    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         C = 100    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 4A -2B = 100    (1)
 3B = 150    (2)
 
5
3
C = 
500
3
    (3)
 D = 100    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2B = 100    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 4A = 200    (1)
 3B = 150    (2)
 C = 100    (3)
 D = 100    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 50    (1)
 B = 50    (2)
 C = 100    (3)
 D = 100    (4)


所以,方程组的解为:
A = 50
B = 50
C = 100
D = 100

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。