求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{2{x}^{2}}{(1 + {x}^{2})} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{2x^{2}}{(x^{2} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{2x^{2}}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})x^{2} + \frac{2*2x}{(x^{2} + 1)}\\=&\frac{-4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{4x}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x^{3} - \frac{4*3x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + 4(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})x + \frac{4}{(x^{2} + 1)}\\=&\frac{16x^{4}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{20x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{4}{(x^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{16x^{4}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{20x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{4}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&16(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{4} + \frac{16*4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - 20(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{20*2x}{(x^{2} + 1)^{2}} + 4(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})\\=&\frac{-96x^{5}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{144x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{48x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-96x^{5}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{144x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{48x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-96(\frac{-4(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{5}})x^{5} - \frac{96*5x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + 144(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{3} + \frac{144*3x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - 48(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{48}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{768x^{6}}{(x^{2} + 1)^{5}} - \frac{1344x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{624x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{48}{(x^{2} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
你的问题在这里没有得到解决？请到 热门难题 里面看看吧！
新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序，欢迎使用。
新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序，欢迎使用。
新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。