本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数xlog_{x}^{e} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xlog_{x}^{e}\right)}{dx}\\=&log_{x}^{e} + x(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})\\=& - \frac{log_{x}^{e}}{ln(x)} + log_{x}^{e}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{log_{x}^{e}}{ln(x)} + log_{x}^{e}\right)}{dx}\\=& - \frac{(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})}{ln(x)} - \frac{log_{x}^{e}*-1}{ln^{2}(x)(x)} + (\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})\\=&\frac{2log_{x}^{e}}{xln^{2}(x)} - \frac{log_{x}^{e}}{xln(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2log_{x}^{e}}{xln^{2}(x)} - \frac{log_{x}^{e}}{xln(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-log_{x}^{e}}{x^{2}ln^{2}(x)} + \frac{2(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})}{xln^{2}(x)} + \frac{2log_{x}^{e}*-2}{xln^{3}(x)(x)} - \frac{-log_{x}^{e}}{x^{2}ln(x)} - \frac{(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})}{xln(x)} - \frac{log_{x}^{e}*-1}{xln^{2}(x)(x)}\\=& - \frac{6log_{x}^{e}}{x^{2}ln^{3}(x)} + \frac{log_{x}^{e}}{x^{2}ln(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{6log_{x}^{e}}{x^{2}ln^{3}(x)} + \frac{log_{x}^{e}}{x^{2}ln(x)}\right)}{dx}\\=& - \frac{6*-2log_{x}^{e}}{x^{3}ln^{3}(x)} - \frac{6(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})}{x^{2}ln^{3}(x)} - \frac{6log_{x}^{e}*-3}{x^{2}ln^{4}(x)(x)} + \frac{-2log_{x}^{e}}{x^{3}ln(x)} + \frac{(\frac{(\frac{(0)}{(e)} - \frac{(1)log_{x}^{e}}{(x)})}{(ln(x))})}{x^{2}ln(x)} + \frac{log_{x}^{e}*-1}{x^{2}ln^{2}(x)(x)}\\=&\frac{12log_{x}^{e}}{x^{3}ln^{3}(x)} + \frac{24log_{x}^{e}}{x^{3}ln^{4}(x)} - \frac{2log_{x}^{e}}{x^{3}ln(x)} - \frac{2log_{x}^{e}}{x^{3}ln^{2}(x)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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