求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数e^{axx + bx + c} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = e^{ax^{2} + bx + c}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{ax^{2} + bx + c}\right)}{dx}\\=&e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0)\\=&2axe^{ax^{2} + bx + c} + be^{ax^{2} + bx + c}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2axe^{ax^{2} + bx + c} + be^{ax^{2} + bx + c}\right)}{dx}\\=&2ae^{ax^{2} + bx + c} + 2axe^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + be^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0)\\=&2ae^{ax^{2} + bx + c} + 4a^{2}x^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 4abxe^{ax^{2} + bx + c} + b^{2}e^{ax^{2} + bx + c}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2ae^{ax^{2} + bx + c} + 4a^{2}x^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 4abxe^{ax^{2} + bx + c} + b^{2}e^{ax^{2} + bx + c}\right)}{dx}\\=&2ae^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 4a^{2}*2xe^{ax^{2} + bx + c} + 4a^{2}x^{2}e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 4abe^{ax^{2} + bx + c} + 4abxe^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + b^{2}e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0)\\=&12a^{2}xe^{ax^{2} + bx + c} + 6abe^{ax^{2} + bx + c} + 8a^{3}x^{3}e^{ax^{2} + bx + c} + 12a^{2}bx^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 6ab^{2}xe^{ax^{2} + bx + c} + b^{3}e^{ax^{2} + bx + c}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 12a^{2}xe^{ax^{2} + bx + c} + 6abe^{ax^{2} + bx + c} + 8a^{3}x^{3}e^{ax^{2} + bx + c} + 12a^{2}bx^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 6ab^{2}xe^{ax^{2} + bx + c} + b^{3}e^{ax^{2} + bx + c}\right)}{dx}\\=&12a^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 12a^{2}xe^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 6abe^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 8a^{3}*3x^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 8a^{3}x^{3}e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 12a^{2}b*2xe^{ax^{2} + bx + c} + 12a^{2}bx^{2}e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + 6ab^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 6ab^{2}xe^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0) + b^{3}e^{ax^{2} + bx + c}(a*2x + b + 0)\\=&12a^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 48a^{3}x^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 48a^{2}bxe^{ax^{2} + bx + c} + 12ab^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 16a^{4}x^{4}e^{ax^{2} + bx + c} + 32a^{3}bx^{3}e^{ax^{2} + bx + c} + 24a^{2}b^{2}x^{2}e^{ax^{2} + bx + c} + 8ab^{3}xe^{ax^{2} + bx + c} + b^{4}e^{ax^{2} + bx + c}\\ \end{split}\end{equation} \]
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