本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{-{x}^{4}}{24} - \frac{{(2 - x)}^{3}ln(2 - x)}{3} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{3}x^{3}ln(-x + 2) - 2x^{2}ln(-x + 2) + 4xln(-x + 2) - \frac{1}{24}x^{4} - \frac{8}{3}ln(-x + 2)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{3}x^{3}ln(-x + 2) - 2x^{2}ln(-x + 2) + 4xln(-x + 2) - \frac{1}{24}x^{4} - \frac{8}{3}ln(-x + 2)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{3}*3x^{2}ln(-x + 2) + \frac{\frac{1}{3}x^{3}(-1 + 0)}{(-x + 2)} - 2*2xln(-x + 2) - \frac{2x^{2}(-1 + 0)}{(-x + 2)} + 4ln(-x + 2) + \frac{4x(-1 + 0)}{(-x + 2)} - \frac{1}{24}*4x^{3} - \frac{\frac{8}{3}(-1 + 0)}{(-x + 2)}\\=&x^{2}ln(-x + 2) - \frac{x^{3}}{3(-x + 2)} - 4xln(-x + 2) + \frac{2x^{2}}{(-x + 2)} + 4ln(-x + 2) - \frac{4x}{(-x + 2)} - \frac{x^{3}}{6} + \frac{8}{3(-x + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( x^{2}ln(-x + 2) - \frac{x^{3}}{3(-x + 2)} - 4xln(-x + 2) + \frac{2x^{2}}{(-x + 2)} + 4ln(-x + 2) - \frac{4x}{(-x + 2)} - \frac{x^{3}}{6} + \frac{8}{3(-x + 2)}\right)}{dx}\\=&2xln(-x + 2) + \frac{x^{2}(-1 + 0)}{(-x + 2)} - \frac{(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{3(-x + 2)} - 4ln(-x + 2) - \frac{4x(-1 + 0)}{(-x + 2)} + 2(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x^{2} + \frac{2*2x}{(-x + 2)} + \frac{4(-1 + 0)}{(-x + 2)} - 4(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x - \frac{4}{(-x + 2)} - \frac{3x^{2}}{6} + \frac{8(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})}{3}\\=&2xln(-x + 2) - \frac{2x^{2}}{(-x + 2)} - \frac{x^{3}}{3(-x + 2)^{2}} - 4ln(-x + 2) + \frac{8x}{(-x + 2)} + \frac{2x^{2}}{(-x + 2)^{2}} - \frac{4x}{(-x + 2)^{2}} + \frac{8}{3(-x + 2)^{2}} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{8}{(-x + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2xln(-x + 2) - \frac{2x^{2}}{(-x + 2)} - \frac{x^{3}}{3(-x + 2)^{2}} - 4ln(-x + 2) + \frac{8x}{(-x + 2)} + \frac{2x^{2}}{(-x + 2)^{2}} - \frac{4x}{(-x + 2)^{2}} + \frac{8}{3(-x + 2)^{2}} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{8}{(-x + 2)}\right)}{dx}\\=&2ln(-x + 2) + \frac{2x(-1 + 0)}{(-x + 2)} - 2(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x^{2} - \frac{2*2x}{(-x + 2)} - \frac{(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{3(-x + 2)^{2}} - \frac{4(-1 + 0)}{(-x + 2)} + 8(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x + \frac{8}{(-x + 2)} + 2(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})x^{2} + \frac{2*2x}{(-x + 2)^{2}} - 4(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})x - \frac{4}{(-x + 2)^{2}} + \frac{8(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})}{3} - \frac{2x}{2} - 8(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})\\=&2ln(-x + 2) - \frac{6x}{(-x + 2)} - \frac{3x^{2}}{(-x + 2)^{2}} - \frac{2x^{3}}{3(-x + 2)^{3}} + \frac{12x}{(-x + 2)^{2}} + \frac{4x^{2}}{(-x + 2)^{3}} - \frac{8x}{(-x + 2)^{3}} + \frac{16}{3(-x + 2)^{3}} - \frac{12}{(-x + 2)^{2}} + \frac{12}{(-x + 2)} - x\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2ln(-x + 2) - \frac{6x}{(-x + 2)} - \frac{3x^{2}}{(-x + 2)^{2}} - \frac{2x^{3}}{3(-x + 2)^{3}} + \frac{12x}{(-x + 2)^{2}} + \frac{4x^{2}}{(-x + 2)^{3}} - \frac{8x}{(-x + 2)^{3}} + \frac{16}{3(-x + 2)^{3}} - \frac{12}{(-x + 2)^{2}} + \frac{12}{(-x + 2)} - x\right)}{dx}\\=&\frac{2(-1 + 0)}{(-x + 2)} - 6(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}})x - \frac{6}{(-x + 2)} - 3(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})x^{2} - \frac{3*2x}{(-x + 2)^{2}} - \frac{2(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 2)^{4}})x^{3}}{3} - \frac{2*3x^{2}}{3(-x + 2)^{3}} + 12(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}})x + \frac{12}{(-x + 2)^{2}} + 4(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 2)^{4}})x^{2} + \frac{4*2x}{(-x + 2)^{3}} - 8(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 2)^{4}})x - \frac{8}{(-x + 2)^{3}} + \frac{16(\frac{-3(-1 + 0)}{(-x + 2)^{4}})}{3} - 12(\frac{-2(-1 + 0)}{(-x + 2)^{3}}) + 12(\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 2)^{2}}) - 1\\=& - \frac{12x}{(-x + 2)^{2}} - \frac{8x^{2}}{(-x + 2)^{3}} + \frac{32x}{(-x + 2)^{3}} - \frac{2x^{3}}{(-x + 2)^{4}} + \frac{12x^{2}}{(-x + 2)^{4}} - \frac{24x}{(-x + 2)^{4}} + \frac{16}{(-x + 2)^{4}} - \frac{32}{(-x + 2)^{3}} + \frac{24}{(-x + 2)^{2}} - \frac{8}{(-x + 2)} - 1\\ \end{split}\end{equation} \]

你的问题在这里没有得到解决？请到 热门难题 里面看看吧！