求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{x{\frac{1}{(1 + {x}^{2})}}^{1}}{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{\frac{1}{2}x}{(x^{2} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{\frac{1}{2}x}{(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{1}{2}(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})x + \frac{\frac{1}{2}}{(x^{2} + 1)}\\=&\frac{-x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{1}{2(x^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{1}{2(x^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{2x}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})}{2}\\=&\frac{4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{3x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{3x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&4(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{3} + \frac{4*3x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - 3(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{3}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{-24x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{24x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{3}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-24x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{24x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{3}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-24(\frac{-4(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{5}})x^{4} - \frac{24*4x^{3}}{(x^{2} + 1)^{4}} + 24(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{2} + \frac{24*2x}{(x^{2} + 1)^{3}} - 3(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})\\=&\frac{192x^{5}}{(x^{2} + 1)^{5}} - \frac{240x^{3}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{60x}{(x^{2} + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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