求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数arctan(x + 1) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arctan(x + 1)\right)}{dx}\\=&(\frac{(1 + 0)}{(1 + (x + 1)^{2})})\\=&\frac{1}{(x^{2} + 2x + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x^{2} + 2x + 2)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}})\\=&\frac{-2x}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} - \frac{2}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2x}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} - \frac{2}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}})x - \frac{2}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} - 2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}})\\=&\frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} + \frac{16x}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} + \frac{8}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{8x^{2}}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} + \frac{16x}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} - \frac{2}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} + \frac{8}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}}\right)}{dx}\\=&8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}})x^{2} + \frac{8*2x}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} + 16(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}})x + \frac{16}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} - 2(\frac{-2(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}}) + 8(\frac{-3(2x + 2 + 0)}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}})\\=&\frac{-48x^{3}}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}} - \frac{144x^{2}}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}} + \frac{24x}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} - \frac{144x}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}} + \frac{24}{(x^{2} + 2x + 2)^{3}} - \frac{48}{(x^{2} + 2x + 2)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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